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< I *• i < 9 (42) 



F(x) eindeutig und regulär, =|= und 4= 1 : dann ist F(.r) im Punkte 

 X = regulär oder ausserwesentlich singulär. 



Herr Schottky betrachtet bei seinem Beweise die Funktion 

 log F(x) im Gebiete (42). Diese Funktion ist dort mehrdeutig, und 

 Herr Schottky muss noch verschiedene Kunstgrifte anwenden, um ihr 

 Studium mit dem gewünschten Erfolge durchzuführen. Jene Schwierig- 

 keiten lassen sich durch folgende neue Beweisanordnung vermeiden, 

 welche statt log F{x) die im Gebiete (42) eindeutige Funktion 



F'(x]_ 

 F(x) 



anwendet und zur Zeit den einfachsten elementaren Beweis des Picard- 

 schen Satzes HI darstellt. 



Der Satz XIV besagt, wenn ./; — .' o statt ,r geschrieben wird : 

 Es sei F{.r) für j *• — ^'o i < '' regulär, 4= und 4= 1 ! es werde 



-^=Min. (LogFC^oY, |Log(l-i^(.r„))], Log ^g'j ^ |) 

 gesetzt und 



/(,,0 = iogn.') 



im Kreise | x — x^, \ < r durch die Festsetzung 



./■(()) = Log F{0) 

 eindeutig bestimmt ; dann ist für [ ,r — x^ \ < r 



Hieraus folgere ich zunächst den 



Satz XXIV: Unter denselben Voraussetzungen ist für 



\x — Xf,\< r (44) 



[ F'(x) I ^ 2" r' .,,s 



\ F{x) \ y'x (r—\x—Xü 



Beweis: .<■ gehöre dem Gebiete (44) an. Um x beschreibe ich 

 einen Kreis mit dem Radius ' — ^ — -^ . Auf diesem Kreise 



ist 



»• + 1 a- — «0 



\z-x^\ = \{z-i)-^{x-x^V< 

 also nach (43) 



