über den Picnrdschen Satz. 





- V« ^1 



Daher ist 



228 /■ r A* 



V' x" \r—\x — Xii\l 



p'ix) I Maximum von I log ii'(j)| für |Ä — a;| = -2 (r— ja; — a;«!) 



F(x) 



Es wird in der Folge dieser Satz auf alle x^ einer Kreisperi- 

 plierie .'o ! = '' augewendet werden, für welche F{j:) jedesmal im 

 (iebiete | x — x^ \ < /■ regulär, 4= und =(= 1 ist. Für jene j-q gehört 

 also F{x^) einem Gebiete 



\F{x,)\<y„ \F{x,)i>^, I ir(.,„) _ 1 j > 1_ 



an, wo yitVo.y^ drei positive Konstauten sind. Daraus folgt, dass 

 die Grössen 



F{x,)-1 I 



;Logn'-o)!- \Log[l^F(xo))\, Loi 



FiXo) 



für alle .'„ jener Peripherie oberhalb eiuer po.sitiven Konstanten liegen, 

 d. h. dass in der Formel (45) des Satzes XXIV die (von Xq ab- 

 hängige) Grösse x eine positive untere Grenze besitzt ') ; mit andern 

 Worten, es gibt") eine Konstante y, so dass für alle .'o jener Peri- 

 pherie Xq j =■■ )■ im Kreise I x — Xq < r 



F'(x) I ^ V ,,.v 



~F(x)'\< ,r-|,r-r„:P ^^^) 



ist. Diese Relation gilt für eine Funktion F(.f), welche für jedes Xf, 

 mit dem absoluten Betrage /■ im Kreise 



■'■ - ■'•o I < ■'• (-^7) 



regulär, =}= und =j= 1 i«t; (-fC») gilt also, wenn /"(.') für 



< I .X- 1 < 2 r 

 eindeutig, regulär, =)= und =t= 1 ist. 



') Von der Tatsaclie, dass x stetig von j"o abliängt, also ein Minimum liesitzf, 

 maclie ich im Interesse einer späteren Stelle mit Absicht keinen Gebraucli. 

 ') )■ ist das Produkt einer oberen Schranke für -„ mit ^^'r*. 



Vierteljaljrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 51, 190(1. i^) 



