;294 Eciniimd Landau. 



Daraus ergibt sich nun folgender kurzer Beweis des Picardschen 

 Satzes III. Wenn F{.r) für 



< I X' I < 9 

 eindeutig, regulär, =t= und 4= 1 ist, so setze ich 



.'■ sei ein beliebiger Punkt des Gebietes 



< I .r I < r, 



.<■(, der Punkt mit dem absoluten Betrage r, welcher auf der Ver- 

 längerung der Geraden O.r liegt, d. h. 



dann ist, da .r dem Kreise (47") angehört, die Relation (46) giltig; 

 hierin ist 



r — \x o-ol — ' |-« •^' \x{\'~ ' ■|'*'M \x\\ 



= r-|i|(^-l) = |a;| ■), 

 ' ' V 'a;! ; 11/' 



also 



I F'(x) I y 



I F(x) 1^ \x\' ' 



Das Produkt 



I 5 F'(x) I 



r Fix) I 



liegt also im Gebiete 



< i ,r ! < r 



unterhalb einer endlichen Schranke; daher ist 



- 5 F'(x)_ 

 •'' 'F{x) 

 im Punkte .r = regulär, also 



F'(x) 

 F(x) 



ebenda regulär oder ausserwesentlich singulär. 



Da nun die gemachte Voraussetzung in F{.i) und 1 — F{j') S3'ni- 



metrisch ist. hat auch 



^F\xl . 



1 - F(x) ^^^^ 



(48) 



für X = den Charakter einer rationalen Funktion, also auch der 

 Quotient von (48) und (^49) 



') Dies ist f,'enmetrisch evident. 



