Über den Picardschen Satz. 

 gesetzt wird, 



Hierin hat die Funktion 



1 



r-\x\ 



C-^4;r(-v(0-f^,^,^,)=L(«o) 



die Eigenschaft, in jedem Gebiete (jO unterhalb einer endlichen 

 Schranke zu liegen, falls ich für jedes a^ die Festsetzung treffe, dass 

 ('o derjenige Wert von w (a^) sein soll, welcher dem von Herrn Hur- 

 witz mit G bezeichneten Gebiete angehört. Es ist also für ./■ j < /• 



9t(/(-'))<z.(«o)7:^- (5^) 



Nun ist, wenn f{j:) für ! .r , < p regulär ist und A {q) mindestens 

 gleich dem Maximum von 31 (/(•?')) für \x\ = p und > ist, im Kreise 

 \x\<g nach dem (bekannten) Satz auf Seite 275 



\f{^')\S~^{A{Q) + .fm)- (55) 



Also ist hier für x < r, wenn q zwischen I ./■ und r gewählt wird 

 nach (54) und (55) 



l/W I < 7^^ {xMo) 7-1— 4- I Log a„ i) 

 < -i (z,(«o) + I Log a, ) (^_ ;,'(,- p) = ^^K) (g-i^DV-g) 



x\+r 



also, wenn 

 sesetzt wird 



f{^'-)\<^U%) 



womit die Behaujjtung bewiesen ist. 



§ 13. 

 Weitere Bemerkungen über (p (o). 

 Herrn Caratheodorys Satz XVH, nach welchem 



ist, kann mit Hilfe der bekannten Reihenentwickelungen von v (a) 



