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zur numerischen Berechnung von v (a) wohl verwendet werden. Ich 

 will hier nur eine asymptotische Formel und einige Abschätzungen 

 angeben. Die weitere Diskussion hätte nur den Charakter einer Übung 

 in der Anwendung der Theorie der elliptischen Funktionen. 



Es ist zunächst von Interesse, festzustellen, welches die wahre 

 Grössenanordnung des Nullwerdens von qp(a) für « = ist. Aus- 

 den Entwickelungen auf Seite 284, 2) folgt nur die Endlichkeit von 



r "P («) 

 hm sup YYJ ! 



a -= \a log — 



es gilt jedoch der 

 Satz XXV: 



(p(a) 



lim 



a = o a losr 1 '- I 



I « I 



existiert und ist = 2. 



Beweis: Es gilt bekanntlich für 0<|«j<l eine Reihenent- 

 wickelung 



;rii/(a) = loga + ^o+ßi «H . (-^6) 



also 



daher ist 



niv'{a) = -^+ /?, + 2 13, « + ...; 

 n^{v{a)) = log I -L| + JR (- ^0- /3, « - 



und 



also 



lim 1 v'(tt) j I a I = — 



a=0 " 



lim ^<"!,,^lim ^'»(^*"^> 



a = \a\ log — a = I »'(«) [ \a\ log 



Aus dem Satz XXV folgt nach XX 



lim -^'"i ^ , = 2, 



a=l |«-l|log |-^^| 



nach XXI 



(p(a) 



lim ,7" , = 2. 



, _ -, « log or 



In (56) ist bekanntlich 



1 ^ 13 



3„ = - log 16, ß, = -^^, 

 ß„ > für M > 1 : 



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