über den Picardschen Satz. 301 



2n< ho-h-k- <in 



ist. Dies ist z. B. für reelle bg>in nicht richtig. 



Immerhin ist das Hauptresultat seiner Untersuchung, eben jener 

 Satz XV, richtig. Jedoch ist das auf Seite 278 erwähnte Ergebnis 

 seines Schlussparagraphen unrichtig, wie ich nunmehr durch ein Bei- 

 spiel zeigen will. Ich benutze dabei den bekannten Satz: ') 



„Wenn zwei analytische Funktionen /(^.r) und ff(x) im Innern und 

 auf dem Rande eines einfach zusammenhängenden Bereiches regulär 

 sind, und wenn auf dem Rande 



5'0^01<t/(a')l 

 ist, so verschwindet /(') in dem Bereiche genau so oft ■) wie 



Es sei nun der auf Seite 278, Zeile 8 — 4 v. u. angegebene Satz 

 richtig; dann folgt daraus: es gibt eine absolute Konstante A, so 

 dass für jede im Kreise | a; | < r reguläre Funktion 



F(x) ^ 2 H-- «1 a; ■+• ttj ic^ + • • • , 



die dort genau je einmal von der ersten Ordnung und 1 wird, 



l/(fr) 



<A 



ist, also 



Für jede im Kreise I .r ' < r reguläre und je einmal die Werte 0, 1 

 annehmende Funktion 



ir(,r) = 2 + a- + a2«2H 



(wo ich a, = 1 gesetzt habe) wäre also r unterhalb einer konstanten 



4 

 Schranke -^ ,-1 gelegen. 



Es ist jedoch leicht, eine Funktion 



i^(.r) = 2+.f + rt2.r2H 



anzugeben, die in einem beliebig grossen Kreise \ .r \ < c (wo c > 3 

 angenommen sei) nur je einmal und 1 ist. Zunächst leistet die 

 lineare Funktion 



FQr) = 2 + X- 



') S. z. B. Rouclie, -„Memoire sur la Serie de Lagrrange". Journal de l'ecole poly- 

 technique, Bd. 2-2 (Heft 39), 1862, S. 217—218. 



^) Mehrfadie Nullstellen sind mehrfach zu zählen. 



