über den Picanisclien Satz. 305 



Es werde 



/(x) 1 



^^l/^ =^ (■'■)• (58) 



gesetzt; dann ist ,y(.') für |><'i<'' i'egulär und genügt dort der Be- 

 dingung 



l5r(xO|<l; 



ferner lauten die Anfangsglieder 





Also ist 



<i- 



2) Es ist eine für \x\< a Ö reguläre Funktion 



/■(j-0 = 1 + a; + • • ■ 



anzugeben, die dort die Bedingung (57) erfüllt. Die folgende Funk- 

 tion leistet dies sogar für alle ö > : 



sie ist regulär für ] x" { < a- — 1, also gewiss für 



I I 1 «-—1 



\x\<tt — - = ; 



ihre Entwicklung beginnt mit 



■'■W = ]i^ = (1 + .."■•<■) (I - ^!.r + ...) = 1 + .. + .. . 



Endlich ist für \x\< a 



\f(x) I < «. 

 Dies lässt sich durch direkte Ausrechnung verifizieren und folgt im 

 übrigen daraus, dass das nach (58) zugehörige t/ (./) gleich —rzv ■^' 

 ist, also für \.r <« — •— absolut genommen < 1. 

 Analog werde eine Funktion ^{A,B;a) für 



i' 4= 0, a>\A\ 



