Über den Picarilschen Satz. 



ist und nicht beide Zahlen A^ und Ä2 verschwinden, so ist 



i'(Äo, Äi, A^; a) 

 allgemein bekannt. Jene Bestimmung liefert der 

 Satz XXVIII: Es ist 



wo zur Abkürzung 



4 == ^' = ^4i 



A, , ^[ ^^0 _ A, . K ^ 



B 



l-\Ao\' (l-lAol'f 1-AoAo (l-A„Ao)^ 

 gesetzt ist. ') 



Beweis: 1) Es sei 



f{.r) = 4o + ^i -f- -t- ^2 •'■' -1 



für I X' I < r regulär und ebenda 



/(.r)|<l. 

 Ich betrachte dann die Funktion 



(,,) = JM^ik.. (61) 



Sie ist für \x\ <r regulär, und ebenda ist 



i^(.*OI<i; 



die Anfangsglieder sind 



Ai x+AiX'^-\ 



9{^-) 



1 — A.Q -Aq — A-i A.Q X -}- ' 



A ..._( A. , ^i^^,,.+ 



1-A„A Vl-A.4„ (l-A„^)^ 



= Aa- + 5j='H (62) 



Wird 



h{x) = ^ = A^Bx-^ 



gesetzt, so ist also h(x) für \ji-\<r regulär; für ] ./■ | = r, also 

 für 1 X < r ist 



^/'Wl<v; 



daher ist 



') Es ist nach den t'emachten Vorau.sselzungen eo ipso \ B \ + \A\^ >0, da 

 sonst ,1, = 0, ^2 = wäre. J., bezeiclinet die zu Ao Ijonjugierte Grösse. 



