über den Picardschen Satz. 

 /(./■) sei mit Hilfe von (61) durch //(x) definiert, d. h. es sei 



1 +Aog(x) 

 gesetzt : dann ist für j .r | < F— d die Funktion /(.r) regulär und 



!/(.^01<i; 



ferner hat /{■'') die richtigen Anfangskoeffizienten 



f{x) = 4o -f A^x^Ä.x^^ , 



wie sich durch Ausrechnung vei'ifizieren lässt, aber auch von selbst, 

 klar ist, da Äi und Ä2 eindeutig durch A und B bestimmt sind. Da- 

 mit ist der Satz XXVIII vollständig bewiesen. 

 Nachdem die Bestimmung von 



t {Aq , Ai . .4, ; «) 



in aller Ausführlichkeit vorausgeschickt ist, ist es leicht, ein Induk- 

 tionsverfahren zur Berechnung von ■4> {A,^, A^, ■ ■ ■, A^^; a) kurz zu be- 

 gründen, wenn diejenige von rp (.4^, A^, ■ ■ •, A^_^; a) als bekannt vor- 

 vorausgesetzt wird. Es bedeutet i,' i^A^, A^, ■ ■ ■, A^; a), wo 



«>'^!, \A,\-i-\A^\^ h|.4„|>0 



ist, den Radius des Kreises, so dass für \x\ <t — ö, aber nicht für 



I x' I < T^ -|- ö die Funktion 



Ao + AiX-\ \-A^x--\ 



regulär und 



1 .4o + ^1 .r 4- ■ ■ • + A,^ x"-\- ■ ■ ■ \<a 



sein kann. Dann ist 



ip Uo, .4,, ■■■,A^;a)^^ (^» , ^, • ■ • , ^; l), 



^"' ' \ a et a I 



und die Bestimmung von 



t/;(.lo,.4,,---,4„;l), 

 wo 



l>Uol, i^l + I^JH [-|4„|>0 



ist, führe ich folgendermassen aus. 

 1) Es sei 



/(.7;) = ilo -t- 4, a; -I !-^„a.'"H 



für \x\< r regulär und daselbst 



iyv)i<i; 



es werde 



f(.i-)-Ao 



\ — A„f{x) 



Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 61. 190«. 



