310 Eilinuiiil Lüiidau. 



gesetzt; dann ist für |,«|<r die Funivtion g {x) regulär und 



lv(-'Oi<l: 

 ferner lauten die Anfangsglieder von (j{.r) 



g (,r) ^B,x + B, j? H ^ i?„ _, , ,/;" + ■ • • , (63) 



wo i?^, (i' = 0, • • ■ , u — 1) eine Funktion von Af^, A^^, A^, ■ ■ •, 4„+i 

 allein ist, also B^,- ■ ■ , B^_^ nur von A,^, A^^, A^, • • • , A^ abhängen, 

 derart, dass umgekehrt, wenn A,^ und -4,, als konstant angesehen werden, 

 durch B„, B^, ■ ■ ■ , i?„_i die Grössen A^, A.^, ■ ■ ■ , A^^ eindeutig bestimmt 

 sind.') Wird 



gesetzt, so ist // (,'.') für | ./; | < r regulär, und es ist für 1 x- 1 = r, also 



für I X' I < r 



daher ist die (als bekannt vorausgesetzte) Funktion -) 



t(B„B ,---,B,^_^; l:)>r. (64) 



Die Lösung dieser LTngleichungsbeziehung (64) sei 

 r<Ö(i?,„i>',, ••■,£„_,), 



d.h. (£,j, ßj, • • • , jBjjj) sei die^) eindeutig bestimmte Funktion, 

 für welche 



i'(B„n„...,B^_,.,l)^& 



ist. Wenn die (rationalen) Ausdrücke der B durch die A (einschliess- 

 lich Af,) eingeführt werden und 



&{B,,B„-...B^,_^) = ^{A,.A^,...,A,^) 



gesetzt wird, so ist 



r<WiA„.A,,---.A„\ 



i' {A„ A„ • • ■ , A„; 1) < W{A„, A„ ■ • • , A„). 



') Dies wird iVii- ilcii zweiten Teil des Beweises von Bedeutung sein. 



-) Die Grössen B^. ■ ■ •, -B„_i verscliwinden nicht gleichzeitig, da dies sonst von 

 Ap- ■ •, A„ gelten würde. Wenn gleichzeitig 5j= • • • = J?„_i = ist, ist das 

 Resultat bereits aus (63) ablesbar und lautet einfach 



n>(Äo,Ai,---,An:\) = 



|l-.4„.äol 



\Ai\ 



') Wegen des besländigt'ii Abncdnnous der linken Seite von (64) mit wachsen- 

 deni r. 



