über den Picardschen Satz. 31t 



2) Ich behaupte, es ist 



i^ Uo- A,---, Ä„; 1) = W{A„ A,,---, A„). (65) 



Für den Beweis setze ich zur Abkürzung 



und werde die Existenz einer für j '■ j < P — ö regulären und absolut 

 genommen unterhalb 1 gelegenen speziellen Funktion 



/(,r) = Ao-hA,x^ H A,, X" H 



nachweisen. Es werde zunächst ein 



h (./;) =.B,-hB^x + ■'■■+ B^_^x^-'+ ■ . . 



so gewählt, dass für j .'■ j < F — 8 die Funktion h (.r) regulär und 



ist: dies ist wegen 



^. (ß,„ 5p • • • , i?„_i; ^) > .^' (i?o, i?i, • • • , 5„_,; I) = r> r- d 



möoiich. Wenn 



gesetzt wird, ist 



g{x) = ^,,,r + i?j,r"^ . . . +5„_^.r"4- • • • 



für I X < r — 6 regulär und genügt dort der Relatien 



i<7(.r)!<l. 

 Endlich sei 



l +Aoff ix) 

 dann ist 



/(./■) = 4o + ^, J' H [- A„ X" H 



und für ./.■ j < F — 6 die Funktion ,/\./l regulär, sowie 



Ar) <1. 



Damit ist die Gleichung {6b) bewiesen, auf deren rechter Seite 

 eine schon bekannte Funktion steht, und man ist in der Lage, für 

 jedes n die fertige Formel für ^ (A^, Ai, A^, • • ■ , A„; a) auszurechnen, 

 was oben für )i = 2 geschehen ist.') 



Hieraus wird sich nun die Bestimmung der auf Seite 303 defi- 

 nierten Funktion qs («o. «i, «2' " • ' > «J ergeben. 



') Übriiiens erkennt man durch den Sehluss von ii — 1 auf u, dass es eine für 

 '■ <aj) reguläre rationale Funktion gibt, die die ricldifjen Anfangskoefflzienten be- 

 .-^itzt und für \x <il> ab.solut genommen <k ist. 



