über den Piiardschen Satz. 313 



ist. Es werde zunächst ein 



H{.r) = Aix H h4„.t-"H 



so bestimmt, dass für \x ' < ^{O, Ai,- • ■ , Ä„;l) — 6 die Funktion 

 H {.r) regulär und 



ist. Wenn G{.r) durch (68) definiert ist, ist 



G (x) = Bo^Bi-r-, h B„ ,r"H 



für |.'i<j|' — ö regulär, und es ist ebenda 



3((?K^)>o. 



Also ist, wenn F{x) durch (67) definiert wird, d. h. 



Fix) = k{G{x)) 

 gesetzt wird. F{:r) für ',x\<i' — d regulär und ebenda 



F{.r) + 

 und 



F{x) + 1 ; 



ferner lauten die Anfangsglieder, wie verlangt, 



F{x) =^ «0 + a, x + «2 -''^ H- • • • + rt„ x" -|- ■ • • ; 



damit ist (69) bewiesen, also das Problem der Bestimmung von 

 9 («0 , a, , • • • , a„) gelöst. 

 Insbesondere ist also 



<P (.«0 . «1 ' «2) = i' (0- --In -'^2 : 1)> (70) 



wo .4i und ^4., nach den Entwickelungen von Seite 312 folgender- 

 massen zu berechnen sind: Es ist 



G{.r) = Bo + BiX + BoX-- 



= Cq -- ^1 (a, a; + «2 ^" ^" ■ ■ ■) + ^2 ("1 ^ + «2 ■'-' +•••)" + ■■• 

 = Co + c, «1 X + (ci «2 + Ca ar) X- -\ , 



-Bo = '0 ' 



i?i = Ci «1 , 



£2 = Ci «2 + C2 a^ , 



Ä (x) = 4, ,x- - 42 a:^ H = ^\''\'~'l 



^ ^ ' ' G(z) — Co 





Ciaia: +(c, «^ + C8a;)a:'+- _ ^1 ,», , -.-. -,-1 , -■ ■ , . 3 , 



