über den Pii-aiclschen Satz. 315 



fj a~^ = t. 



— 2 c, «2 S ? = y 

 gesetzt, so ist also bei gegebenen ß, y das Minimum von 



für alle komplexen t zu bestimmen. Für ß = ist dies Minimum 

 offenbar = | y 1 ; für ß S ist es, wie leicht einzusehen ist, gleich der 

 kleineren der beiden Zahlen -^ und | y | , welche den Werten t=^- — ~ 

 und i = entsprechen. In jedem Falle ist also das Minimum 



= lyiMin.(l,^), 



also 



9(«o. — . 



1/ ICiflsJ Min. ix. -. ^-^-^ ^\ 



§ 16. 

 Einige Sätze über algebraische Gleichungen. 



Die folgenden Sätze stehen vorläufig nur in losem Zusammen- 

 hang mit dem Stoff dieser Arbeit ; vielleicht sind sie dem einen oder 

 anderen Leser für das im Schlusswort gestellte Hauptproblem von 

 grösserem Nutzen wie mir. Man betrachte alle algebraischen Glei- 

 chungen 



F{j!) = «0 + «1 *' + • • • -f «n ^'" = 



mit zwei festen Anfangskoeffizienten «g, «i, wo 



«1 + 

 ist. Wenn n fest ist, ist es leicht, einen Kreis 



|,>'|<p(ao,a|) 



anzugeben, dessen Radius nur von % und «i abhängt und in welchem 

 mindestens eine Nullstelle von F{x) liegt. Denn, wenn die Wurzeln von 



h\,^ ^ 



mit .Tj, .tg, • • • , .r„ bezeichnet werden, ist 



an ^ ' 1 ^ n V «1 a-j ' Xn J ' 



