316 Ediminil Lanilaii. 



also, falls «0 von Null verschieden ist '). 



_i- + _L + ... + _L= _i^. 



Xi Xt Xn «0 



Wenn also alle x^_{y = 1, • ■ • , ?i) absolut genommen > r sind, ist 



I _^i_ I < ^ 



I a» I = r ' 



^ 1 «0 I ■ 



r <n\ — ^ ; 

 daher ist mindestens für ein v 



\ ^ I «0 I 



p^l- = " ■ 



Wenn jedoch nur a„ und a, , nicht // festgehalten wird, gibt es 

 keinen endlichen Kreis 



\x\<Q{aa,a^), 



der mindestens eine Wurzel jeder algebraischen Gleichung 



«0 -f- «1 ./■ -,-■■•■ + a„ x" = 

 enthält. Denn die Gleichung 



(l+^)'= !-!-.: + ••• 



hat Wurzeln, die sämtlich mit n ins Unendliche rücken, und doch 

 ist für jedes n 



Uo "= 1 , «1=1. 



Trotzdem besteht der 



Satz XXIX: Jede trinomische Gleichung von der Form 



F(x) = «0 + «1 ■'■ + «r. X" = 0, {n > 2) 



wo a, 4= ist, hat mindestens eine Wurzel in einem Kreise 



jx'l < e («Ol ('i\ 



dessen Radius von « und n„ unabhängig ist. 



Beweis: Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann 



«0=1, «1^1 



angenommen werden, da man sonst nur die Gleichung 



n- 1 



«0 V "l / 



zu betrachten braucht.') Es sei also 



') Für «0= ist der Satz trivial. 



