Über den Picardsclieii Satz. 317 



F{.r)= 1 ^. ./•--(- rt,.r"= (71) 



die vorgelegte Gleichung. Ich behaupte, dass (71) mindestens eine 

 Lösung für i x < 2 besitzt. Wären alle Wurzeln > 2, so wäre 



1 _ I , . . o« 



\a\ I 1 -i « ' ' 



Auf dem Kreise | .r | ^2 wäre also 



\ax"\ <1 < |l-|-:r!; 



daher hätte nach dem auf Seite 801 zitierten Satz F(.r) für \x\<2 

 ebensoviele W^urzeln wie 1 -!- .'•, d. h. eine, gegen die Annahme. 



Ebenso ergibt sich der 



Satz XXX: Jede quadrinomisclie Gleichung von der Form 



F(x) = «0 -t- fflj x + a„ .X"" + a„ x" =0, (2 < m < ti) 



wo a, 4= ist, hat mindestens eine Wurzel, deren absoluter 

 Betrag unterhalb einer nur von a^ und a, abhängigen (also 

 von III, n, a^, a„ unabhängigen) Schranke liegt. 



Beweis: Die Gleichung darf in der Form 



i^(j-) = 1 -I- a- + i X'" + a X" = 



angenommen werden, und es wird die Existenz einer absolut kon- 

 stanten Schranke behauptet. 

 1) Es sei 



dann ist 



\x.\<. 



I«:<4r,l&l> 



also für mindestens ein v 

 2) Es sei 



8" ' ' ' = G"« 

 Dann ist auf dem Kreise | a- 1 ^ 6 



I «■'■"!< (t)*^ ^ <-7 + |6|6"'< -\l-\-x\ + \bx"'\ <\l-\-x + hx"- 



dalier hat 



F(x) = 1 4- .r -h 6 X'" + « X" = 



für .!■ < 6 ebensoviele Wurzeln wie 



