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1 + j: + h .(■'" = ü, 



also nach Satz XXIX mindestens eine. 

 '■i) Es sei 



\'^\<~^,\h\<^- 

 Dann ist für j x ! = 2 



i i X'" + ax" i<-3^+^<-37-r^<l<iH-icj; 



daher hat /''(.') für i x \ < 2 ebensoviele Wurzeln wie 1 + x, d. h. eine. 

 In allen drei Fällen ist also für mindestens ein r 



X < 8. 



Scliluss. 

 Für alle algebraischen Gleichungen 



F{x) ^ «0 + ö'i .(■ + «2 X- +•••-{-«„ x" = 

 mit festen «g , «i («i 4= 0) gilt der Satz, dass in einem Kreise 



a;j<p((fo,rti) 



mindestens eine Nullstelle oder Einsstelle liegt. Denn meine Sätze 

 V und VI gelten für alle ganzen, bezw. für x = regulären Funk- 

 tionen, und der Fall der ganzen rationalen Funktionen ist bei ihren 

 verschiedenen Beweisen mitberücksichtigt. Andererseits habe ich schon 

 in der Einleitung') und am Schluss") meiner früheren Arbeit darauf 

 aufmerksam gemacht, dass ein direkter Beweis jenes algebraischen 

 Satzes unmittelbar einen Beweis des Satzes VI, also des Picardschen 

 Satzes I nach sich zieht. Ich habe mich vergeblich bemüht, jene 

 Eigenschaft der algebraischen Gleichungen (^welche durch meine frühere 

 Arbeit bewiesen war) durch algebraische Überlegungen^) zu beweisen 

 oder auch nur irgendwie einfacher als den allgemeinen Satz VI über 

 Fotenzreihen oder den allgemeinen Satz V über ganze transzendente 

 Funktionen. Und doch glaube ich, dass ein ganz einfacher Beweis 

 jenes algebraischen Satzes, also des Picardschen Satzes, vorhanden ist. 

 Ich würde mich freuen, wenn diese nochmalige Aufforderung einen 

 Leser, welcher unbefangen an das Problem herantritt, zum Ziele führt. 

 Berlin, den 28. Juli 1906. 



') S. 1119. 



-) S. 1132—1133. 



■') d. h. ilureli die in der Alirebra gebräuchlichen analytischen Hilfsmittel. 



