Die Intlexionen un<l die Doppellangenten einer ebenen Kurve. 



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mit Co zusammen. .Jedes weitere Punktpaar C„ C, liefert zwei 

 unendlich benachbarte Punkte Hq von §, harmonisch konjugiert 

 zu Pin Bezug auf €„, Cj. Sq ist also eine {in — 2)-faehe Tangente 

 von ^. Da offenbar F im allgemeinen kein Punkt von ^ ist, 

 so ist also die Klasse von ^ gleich n (m — 2). 

 i) Es gibt auf s zwei verschiedene Paare von Punkten C, in bezug 

 auf welche F denselben harmonisch konjugierten Punkt D hat. 

 Diese Punkte D sind Doppelpunkte von ^ : auf jeder Geraden 

 Q D liegen zwei Paare konjugierter Punkte von U. 



<:) Der harmonisch konjugierte Punkt zu P in bezug auf C\ , C, fällt 

 mit einem Punkt C* von ß zusammen. Diese Punkte C* sind 

 Schnittpunkte von .'p mit ß. Da aber ausser diesen Punkten 

 C* auch die Punkte C^ solche Schnittpunkte sind, so ist die 

 Anzahl der Punkte C gleich 



-^ nv (in — 1) — in (in — 1) =^ ^ m (in — 1) (in — 2). 



4. Für die weitere Entwicklung der Raumfigur betrachten wir 

 nun die beiden Kurven 9f und 9{' (Restkurven), in welchen die 

 beiden Kegel 6, 0' 6 noch von dem Kegel QU = Q^ geschnitten 

 werden. Beide Kurven sind von der Ordnung 



- in' (m — 1) — ni (m — 1) = — m (m — 1) {ni — 2). 



Sie entsprechen einander in der involutorischen Kollineation und 

 treffen also die Ebene G in denselben Punkten, welche offenbar iden- 

 tiscli sind mit den Punkten C* von 3 c. 



