A. Beck. 



Wenn (\, C\, Q auf x liegen (Fig. 1) und C, , Q die Punkte U, 

 U' von U erzeugen, so ist der Schnittpunkt U U' Q-OCj = R ein 

 i'unkt von 9J, U U' Q-0' C, = E' der konjugierte Punkt auf 9J', und 

 die Tangenten in beiden gehen nach dem Schnittpunkt der zuge- 

 hörigen Tangente von ^ in H und von ß in C,. 



5. Wir fragen nun nach den gemeinsamen Punkten der beiden 

 Haumkurven U und 3i auf dem Kegel S, denen natürlich gemein- 

 same Punkte von U und 3{' auf dem Kegel 0' C entsprechen. Jeder 

 gemeinsame Punkt von U und M muss ein Schnittpunkt von di mit 

 dem Kegel (J S sein. Alle drei Kegel 0, 0', Q haben die Kurve U 

 gemein ; ausserdem schneiden sie sich paarweise in den Kurven S, 

 di, di'; folglich sind die Schnittpunkte von S){ mit dem Kegel 0' zu 

 suchen auf den drei Kurven ß, U, 9?' , welche auf dem Kegel 0' liegen. 

 Die Schnittpunkte von 9J mit E sind die oben gefundenen Punkte C* : 

 jeder Schnittpunkt von 94 mit di' ausserhalb der Ebene ß ist aber 

 offenbar auch ein Punkt von U. Somit ist die Anzahl der gemein- 

 samen Punkte von U und 9i gleich 



6. Nun gibt es aber zwei Arten solcher gemeinsamen Punkte U 9t: 

 a) Der Punkt U 9t = ^ liegt nicht zugleich auf 9i'. Dieser Fall 



tritt ein, wenn zwei Punkte C, C, unendlich benachbart sind (C'o). 



Aus 6', , Ca erhält man 

 y^/^ 2 dann ein Paar konju- 



gierter Punkte A, A' von 

 U, (leren Tangenten nach 

 (\ gehen : daliei fällt mit 

 A ein Punkt B und mit 

 Ä ein Punkt h'' zu- 

 sammen, weil eine dritte 

 erzeugende C, resp. 

 0' Cj mit der zweiten 

 i\ resp. 0' C, unendlich 

 benachbart ist (Fig. 2). 

 Die Erzeugende Q A Ä 

 trifft Sf^ in einem der 

 Punkte Hf,. in welchen 

 ^ von .s-^ berührt wird. 

 Die Anzahl der 

 Punkte A beträgt nach 

 dem Vorigen 

 11 [jn — 2") = Dl {m — 1) [m — 2). 

 Der Fall (i n ist offenbar mit '?> a identisch. 



