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läuft, nach (I, so lässt sich die Konstruktion der Punkte V noch aus- 

 führen. Sie fallen dann in diejenigen Punkte, in welchen ß von den 

 Tangenten geschnitten wird, die von G aus an G gelegt werden 

 können und zwar in jeden {m — 3) mal. Die Ordnungszahl von 2J 

 ist also um n [ih — 2) (in — 3) zu vermindern. Da aber bei einer 

 Doppeltangente jeder der beiden Berührungspunkte auf 3? liegen muss, 

 so erhalten wir schliesslich für die Anzahl der Doppeltangenten: 



^ = 1 f 2 /)(. {m — 2) (w — 3 ) (m -f 1 ) — m (m — 1 ) (iii — 2] {in — 3 )1 



-= -,- m (m — 2) {m — 3) {ni + 3), w. z. b. w. 



9. In bezug auf die Raumkurven 91, 9(' und 2? mögen noch die 

 folgenden Bemerkungen gemacht werden. Dabei ist die Gerade q zu 

 beachten, welche durch (r geht und zu p harmonisch konjugiert ist 

 in bezug auf G und g und welche die Punkte Q für die verschie- 

 denen Lagen von 0' enthält. Die Reihe der Punkte P ist perspektiv 

 zu den Reihen der Punkte 0' und Q. 



Die Punkte A! beschreiben eine Raumkurve 21', welche mit 9( 

 auf dem Kegel G liegt. Auf jeder Erzeugenden dieses Kegels liegen 

 ausser m — 2 Punkte A und « — 2 Punkte Ä. Zu jedem Punkt 

 von 91 gehört ein Punkt von 91' der Art, dass ihre Verbindungslinie 

 die Gerade q schneidet in dem korrespondierenden Punkt Q. Die 

 Kurve 91' ist ebenfalls von der Ordnung m{m^ — 4), aber sie hat in 

 einen m («) — 2)-fachen Punkt. Beide Kurven 9( und 9(' gehen 

 durch die Inflexionspunkte von G. Während aber ?( die Berührungs- 

 punkte der Tangenten von G an G zu [in — 2)-fachen Punkten hat, 

 geht 9(' einfach durch die n (;« — 2) weitern Schnittpunkte dieser 

 Tangenten mit G. 



Auf der Kurve i^ liegen die Punkte paarweise so, dass ihre Ver- 

 bindungslinie die Gerade q in dem korrespondierenden Punkt Q 

 schneidet. Auf jeder Erzeugenden des Kegels G liegen ausser 

 (m — 2) (»)» — 3) Punkte V. Zu jeder Doppeltangente von G gehört 

 auf q ein bestimmter Punkt Q, nach welchem hin die Taugenten von 

 3? in den Berührungspunkten der Doppeltangente gehen. 



