Alfred Amsler und Ferdinand Rudio. 



Jalu-e 1854 stammt, ist als eine geradezu ideale zu bezeichnen. 

 Wenigstens ist seit jener Zeit weder in der Amslerschen Werkstätte 

 noch anderswo ein Planimeter hergestellt worden, dessen Konstruktion 

 in bezug auf Einfachheit und Brauchbarkeit derjenigen des ursprüng- 

 lichen Planimeters überlegen gewesen wäre. 



Der Erfindungsgedanke, der dem Polarplanimeter und den andern 

 Integrationsinstrumenten Amslers zugrunde liegt, ist kurz folgender: 



Bei der Messung des Flächeninhaltes einer Figur handelt es 

 sich um die Auswertung des Integrals \' y dx. Amsler substituiert 

 nun die veränderliche Länge y durch eine konstante Länge r 

 und einen veränderlichen Winkel o, also: 



l" ij (Ix = /■ r sin a dx. 



Den Wert dieses Integrals bestimmt er mechanisch in der denkbar 

 einfachsten Weise dadurch, dass er eine Rolle so über die Ebene der 

 Figur bewegt, dass die Rollenaxe stets den Winkel u mit der Be- 

 wegungsrichtung bildet. Die liollenabwicklung ist dann gleich J' sin a dx. 



Amsler blieb dabei nicht stehen. Er gab sogleich auch Mittel 

 und Wege an, wie das Integral ( y" dx auszuwerten ist. Dazu dient 

 ihm wieder die Substitution y = r sin a, also : 



\ y" dx = r" r sin" u dx. 



In der dem Mathematiker geläutigen Weise formt er sin" a in 

 eine Summe von Ausdrücken um, in denen bloss der Sinus eines Viel- 

 fachen von a vorkommt. Dadurch wird das Integral ( sin" a dx in 

 eine Summe von Integralen übergeführt, deren jedes einzelne in ganz 

 ähnlicher Weise wie beim einfachen Planimeter mechanisch messbar ist. 



Es ist dies nicht etwa eine mathematische Spielerei, sondern eine 

 äusserst elegante Lösung des praktisch wichtigen Problems, das 

 statische Moment, das Trägheitsmoment und sogar höhere 

 Momente (Schwungmoment) durch Umfahren einer gezeichneten Figur 

 zu ermitteln. Amsler hat in seiner Werkstätte eine grosse Zahl 

 derartiger Instrumente angefertigt; sie dienen in erster Linie den 

 Schiffbauingenieuren. Diese Instrumente sind unter dem Namen 

 Momentenplanimetor oder Integratoren bekannt. In ihrer wohl- 

 durchdachten Konstruktion können sie als Meisterwerke der Mechanik 

 gelten. 



Amsler ging in seinen theoretischen Erwägungen noch weiter. Er 

 zeigte in Wort und Bild, wie sich ganz nach demselben Prinzip ein 

 Mechanismus herstellen lässt zur Bestimmung der Koeffizienten einer 

 Fourierschen Reihe. Ein solches Instrument hat er allerdings nie 



