XVI Grossmann, Nichteuklitlische Geometrie. 



2. Von Brüssel ist uns durch den Präsidenten der Societe botanique 

 de Belgique die Trauernachricht zugekommen, dass deren ständiger Sekretär, 

 Prof. Dr. Durand, Direktor des botanischen Gartens von Brüssel, vor kurzem 

 verstorben ist. Mit ihm ist ein hervorragender Gelehrter schweizerischen Ur- 

 sprungs aus dem Leben geschieden, der sich namentlich um die Kenntnis der 

 afrikanischen Flora grosse Verdienste erworben liat. Dem ungemein sym- 

 pathischen, bescheidenen Mann bleibt ein ehrenvolles Andenken gesichert. Die 

 Anwesenden erheben sich zu Ehren des Verstorbenen von ihren Sitzen. 



3. Ausgetreten ist der Forstinspektor Franz Xaver Burri in Luzern. 



4. Einstimmig aufgenommen werden die das letzte Mal angemeldeten 

 zwei Kandidaten. 



5. Neu angemeldet haben sich: 



Herr Theodor Zschokke, Obstbau -Techniker an der Eidgenössischen Ver- 

 suchsstation für Obst-, Wein- und Gartenbau in VVädenswil, 



empfohlen durch Herrn Dr. Schneider-v. Orelli. 

 Herr Willielm Klages, Hütteningenieur, 



empfohlen durch Herrn Prof. Zietschmann. 



6. Von Herrn Dr. Pittard in Genf, dem Präsidenten des internationalen 

 Kongresses für Anthropologie und Prähistorik, der in der ersten Woche des 

 September in Genf tagen wird, ist ein Schreiben eingelaufen, mit der Bitte um 

 Bezeichnung von Fragen und Themata, deren Behandlung am Kongress gewünscht 

 wird. Der Vorsitzende hat Herrn Dr. Eugöne Pittard, 74, Florissant, Geneve, 

 die Adressen der in Frage kommenden Mitglieder mitgeteilt. Weitere Interes- 

 senten sind gebeten, sich direkt an Herrn Dr. Pittard zu wenden. 



7. Herr Prof. Dr. Grossmann hält einen Vortrag: 



Über nichteuklidische Geometrie. 



Die Entdeckung der nichteuklidischen Geometrie im 19. .lahrhundcit hat 

 eine Jahrtausende alte Streitfrage erledigt. Da diese Lösung geeignet ist, die 

 verbreitete Ansicht von den undiskutierbaren Grundlagen der Geometrie zu 

 berichtigen und ausserdem die mannigfachen, noch keineswegs abgeklärten 

 Beziehungen erkennen lässt, die zwischen der Geometrie einerseits, den exakten 

 Naturwissenschaften und der Philosophie anderseits bestehen, habe ich sie als 

 Thema meines Vortrages gewählt. 



Bekanntlich haben die Griechen das Verdienst, die empirischen geometrischen 

 Kenntnisse, die sie von früheren Kulturvölkern überliefert bekamen, zu einer 

 Wissenschaft zusammengefasst und erhoben zu haben. Die „Elemente" des Eu- 

 klid bilden das glänzendste Denkmal für die Bemühungen der Griechen, die Sätze 

 der Geometrie als logische Folgerungen aus einigen wenigen Grundtatsachen 

 im Zusammenhange darzustellen. Dieses berühmte Werk blieb während zwei 

 Jahrtausenden nicht nur der Inbegriff mathematischer Strenge, sondern auch 

 das Lehrbuch für den Anfänger. Wenn sich auch vom heutigen Standpunkte 

 der Wissenschaft aus zahlreiche Einwendungen gegen Euklid vorbringen Hessen, 

 so beschränkte sich doch die Kritik bis in die letzten Dezennien auf einen 

 Punkt, nämlich auf Euklid's Theorie der Parallcllinien. Euklid nennt 

 zwei Gerade parallel, wenn sie in derselben Ebene liegen und, nach beiden 

 Seiten ins Unendliche verlängert, auf keiner Seite zusammentreffen. Es gelingt 

 Euklid die Existenz paralleler Geraden nachzuweisen : wenn eine Gerade zwei 

 Gerade trifi't und mit ihnen gleiche Wechselwinkel bildet, so sind diese beiden 

 Geraden zu einander i)arallel. Durch Anwendung dieses Satzes kann man 



