XXII Grossmann, Nicliteuklidische Geometrie. 



heranziehen wollte; aber auch abgesehen hievon Hesse sich den Resultaten der 

 Messung vermutlich die euklidisclie, wie auch die nicliteuklidisclie Geometrie 

 anpassen, wenn man nur die charakteristische Konstante der letzteren gross 

 genug annähme. Wir befinden uns eben bei all' diesen Messungen in der 

 Lage eines Beobachters, der durch blosse Versuche auf der Wollishofer AU- 

 mend zu entscheiden hätte, ob auf der Erdoberfläche die Hypothese des rechten 

 oder des stumpfen Winkels näherungsweise gelte. Aber dieses Beispiel zeigt 

 zugleich, dass es zu weitgehend ist, wenn man sagt, die euklidische Geometrie, 

 bezw. ihre Anwendbarkeit auf den Erfahrungsraum, könne von Experimenten 

 nichts zu fürchten haben; führt doch die Ausdehnung der Versuche auf der 

 Erdoberfläche zu dem positiven Ergebnis, dass man die Hypothese des stumpfen 

 Winkels auf ihr anzuwenden habe. 



Die geschilderten Versuche haben also keine Entscheidung in der Frage 

 gebracht, welche der drei logisch möglichen Geometrieen in unserem Er- 

 fahrungsraum anzuwenden sei. Diese Sachlage berechtigt uns, in Theorie und 

 Praxis die euklidische Geometrie, als die einfachste, beizubehalten. Denn so 

 beruhigend es z. B. für den Naturforscher wäre, in einem endlichen, wenn 

 auch nirgens begrenzten Räume zu leben, der mit einem endlichen Masse von 

 Anstrengung erforschbar wäre, so würde sich doch unser ganzes Weltbild im 

 nichtcuklidischen Raum erheblich komplizieren; man denke z. B. daran, dass 

 das Gesetz über die Zusammensetzung der Kräfte anders zu formulieren wäre, 

 dass an Stelle der einfachen Formel Inr für den Umfang des Kreises die 

 komplizierte 



lUn [ c"-- — e " j 



treten würde, usw. 



Lassen diese wenigen Bemerkungen ahnen, wie innig verknüpft die Geo- 

 metrie mit den exakten Xaturwissenschaften ist, so möge zum Sciilusse noch 

 liingewiesen werden auf die Bedeutung der Entdeckung der nichtcuklidischen 

 Geometrie für die Philosophie, insbesondere für die Erkenntnistheorie. Es 

 handelt sich um die Rolle, welche die vermeintlich apodiktisclie Gewisshoit 

 der euklidischen Geometrie bei Kant spielt, um neben dem begrifflichen 

 Denken und der siinilichcn Anschauuiig noch die Anschauung a priori als Er- 

 kenntnisipielle darzutun. 



Diskussion. 



Prof. Meissner: „Es ist, wie der Herr Vortragende anfangs erwähnt 

 hat, in der Tat keine leichte — ich füge hinzu — auch keine dankbare 

 — Aufgabe, vor einem Publikum, das nicht ausschliesslich aus Mathematikern 

 besteht, über eine so weltfremde Sache, wie nicliteuklidisclie Geometrie zu 

 sprechen, über eine Wissenschaft, die dazu noch so abstrus klingende Sätze 

 formuliert, wie wir sie eben vernommen haben. Vielleicht ist es aber ganz 

 nützlich, wenn das doch gelegentlich geschieht, und wieder einmal daran er- 

 innert wird, dass auch die uns allen geläutigen Eigenschaften unseres Raumes 

 in letzter Linie auf unbeweisbare Annahmen hinauslaufen, die nur eine neben 

 vielen andern Möglichkeiten darstellen. Wenn es Herrn Prof. Grossinann ge- 

 lungen ist, uns das klar zu machen, so ist sein Verdienst um so grösser, als 

 er uns dabei sozusagen in die Kellergeschosse des mathematischen Wissen- 

 schaftsgebäudes führen musste, in Gegenden, wo die blasse Logik herrscht 



