Ueber bestimmte Integrale mit Besselschen Funktionen, 



Von 

 E. Grübler. 



Im 75. Band des Crelleschen Journals für Mathematik hat 

 J(ax) 2^ rt2 berechnet. Mit demselben 







Integral beschäftigte sich auch Schönholzer in der Abhandlung 

 zum Programm der Berner Kantonsschule 1877 und im 16. Band 

 der mathematischen Annalen von Clebsch und Neumann hat Sonine 

 pag. 54 ein Integral angegeben, welches das vorgenannte als spe- 

 ziellen Fall in sich schliesst. Die Resultate stimmten nicht über- 

 ein, worauf Sonine am angeführten Orte aufmerksam machte. Als 

 ich vor zwei Jahren der Darstellung Webers im ersten Band seiner 

 partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik pag. 

 190 wieder begegnete, prüfte ich sämtliche Rechnungen noch ein- 

 mal nach. Es ergab sich, dass H. Weber am Schluss seiner Ent- 

 wicklung übersehen hatte, dass der Parameter x nicht negativ 

 sein kann, wodurch im Endresultat ein Glied wegfiel. Ich erwähne 

 dies auf Wunsch des Herrn Weber. Schönholzer wandte den 

 Cauchyschen Satz an ; der von ihm benutzte Integrationsweg ist 

 aber unstatthaft, weil die /-Funktion nur im Ostpunkt (+ cc) ver- 

 schwindet, sonst am ganzen Horizont unendlich wird. Die Sonine- 



co 



Ja 1 



J{cix) -J^^ ß2 nicht, 







wenigstens mir gelang es nicht, es daraus herzuleiten. Es hangen 

 diese Integrale mit andern eng zusammen, die meines Wissens bis 

 jetzt nicht berechnet worden sind. Bevor ich jedoch auf diesen 

 eigentlichen Gegenstand der vorliegenden Abhandlung eintrete, 



