Ueber bestimmte Integrale mit Besselschen Funictionen. 423 



will ich zeigen, dass Sonine und Weber übereinstimmen, wenn 

 man beider Ergebnisse auf einen unmittelbar verwendbaren Rech- 

 nungsausdruck zurückführt. 



I. 



j Auf einem etwas weiten Weg gelangt Sonine am angeführten 



Orte zum Integral 



'J(ax) dx _ n J(ahi) yn-a^ 



n 2 I 7 2 



X X -r h 





woraus für n = Q das von H. Weber berechnete Integral 



ST 



hervorgeht. Durch Entwicklung der Exponentialfunktionen be- 

 kommt man 



n2A + 1 



ahy - ahy n %ri [u nj 2 



2 l 1 



Setzt man i/ = t, dt/ = ^t - dt, so folgt 



1 1 



2A + 1 



= 2^ ~ , also 



(l •3-5---(2^+ 1)) 



I J(ax) —^ ^ = — J{(ih i) > 



' + /' 2/* //, V (1.3. 5. ..(2^ + 1))' 



H. Webers Gleichung lautet a. a. 0. 



^0 - 



lU 



Entwickelt man die Exponentialfunktion und integriert gliedweise, 

 so erhält man wegen der Formeln 



Tierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. XLVII. 1902 28 



