Ueber bestimmte Integialo mit Besselschen Funktionen. 425 



nach — 00, lege hier z die Phase % bei, also y^e"-z, dann ist 



— X 



I Zclz = e~^"'" S. Die Summe beider Integrale beträgt — 2 i sin a 7t S. 

 — '/ 

 Nimmt man das Schlingenintegral \ Z d z '^) hinzu, so ensteht das 



(-y;0) 



Ja 

 Zclz == 2i7t J(x) und hieraus folgt 



(-cc;0) 



S = ^ Czdz— ^^^ J(,v). 



2i sin (inj sin a iz ^ ^ 



Im ersten Glied rechts substituiere man e-^ '^ ^^ J{x)z' und 



Ä = — M 



beachte, dass 



z " (? * = 2 i sin (^(A — a) tij = (—1)' ( — 2isina:7r)^-— -, 



(-y;0) 



Z dz =^ (— 2 ^ sin « %) (— 1) J{x). Gebraucht 



/. = — cc 



{-y;0) 



man jetzt ( — Vf' J{x) = J(a;) und ersetzt dann noch l durch — A, 



1/* -^ = 2^1^ _A— 



so wird T^-^ I Zdz = "^ t— — Jix)'y *> also schliesslich 



^tsinanj ^J^^^ + n ^ ^ ' 



(-y;0) 



(1) f 6-^^'' + ^' J(0 7^ =^" ^ • r'-^ - ^.^- /(:r). 

 ^ -^ ; ^ ' t-\-x , ^'^ l -\' a ' sin an ^ ' 







Wenn a einer ganzen Zahl gleich wird, so kann diese Formel 



— n n 



nicht benutzt werden. Da J(t) = { — 1)"J(^), so genügt es, nur 

 den Fall zu betrachten, wo « = oder gleich einer positiven 

 ganzen Zahl n wird. Man setze zuerst a = n -\- s, wo £ bestimmt 

 ist, zuletzt zu verschwinden. Im summatorischen Teil des Aus- 

 drucks kommt nur das Glied, wo A = — //, in Frage. Mit dem 

 zweiten Teil zusammen sibt er 



*) (~y;0) bedeute: Weg aus — y rechtläufig um Null nach — y. 



