Ueber bestimmte Integrale mit Besselschen Funktionen. 



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(-1:0) 



Setzt man hier 2"= t, so wird der f-weg zu einer von t=l 

 aus geworfenen Schlinge, welche zweimal umläuft. Der Koeffi- 



zient von \-A wird daher 

 1 



^ T^fa-O''^ ''^~'dt, Weg = 



2 i sin a TT (2 A) ! J "^ ^ ° 



Man denke sich den Exponenten von t durch & — 1 ersetzt, 



wo b positiv sein muss, damit man den Weg um zusammen 



ziehen könne. Auf dem Hinweg hat t die Phase — 2jr, auf dem 



Herweg 2 7t ; die entsprechenden Multiplikatoren des geradlinigen 

 1 



Integrals 1 sind — e~^* " und e"* "; also ist 







1 



C{l-ty't'"'\lt = 2ism(2h7t)(^(l — tf'f~'dt 



iiiger Figur 



- ^ism^^OTi) j;.^,2x + i+by 



Weg wie in obiger Figur 



Jetzt darf man h durch die negative Zahl ^ A — ^ ersetzen und 

 erhält statt des letzten Ergebnisses 



(^2i)\rf~i — f) 

 — 2 i sin a jr -, : ^ — . Also ist 



(ir 



T = 



1 K-^-f) 



(-ir 



''r(x-l + i) 2sin«^ r(A + f + i)r(A-f + i) 



(-ir 



Auf ähnliche Weise ergibt sich 



a) 



2A + 1 



T 



'{- 



a +1 



2 , 



(-ir 



2 r(. + ^) 2cos^ r(A + "l±i^)r(A+^-^) 



(-i: 



2 1 — g 

 2 



-•••(»+^) 



1 — a\l + a 3+a 



(x+H^) 



