202 Eggers, Auflösung einer statischen Aufgabe. 



damit auch das Punktsystem gegeben. Zugleich ist da- 

 durch das Strahlsystem gegeben, dessen Mittelpunkt 

 A ist, der Mittelpunkt des gegebenen Kreises. Dieses 

 Strahlsystem, dessen Doppelstrahlen AB und AC sind, 

 liegt zugleich perspectivisch mit dem Punktsystem xiyi. 

 Das Punktsystem Xiy\ inducirt zugleich ein Kreisbü- 

 schel, in welchem irgend ein Individuum die Strecke 

 zwischen je 2 conjugirten Punkten Xiy^ des Punkt- 

 systems auf BC zum Durchmesser hat. Die gemein- 

 same Potenzlinie des Büschels ist das in der Mitte M 

 von BC auf ßC errichtete Perpendikel. Dieses Kreis- 

 büschel K ist homographisch mit dem Punktsystem x^yi 

 und daher auch homographisch mit dem Strahlsystem 

 A, und liegt ausserdem perspectivisch mit deiü letz- 

 teren. Jedem conjugirten Strahlenpaare des Strahl- 

 systems A entspricht nämlich ein Kreis des Büschels, 

 der sich mit dem entsprechenden Strahlenpaare auf 

 der Geraden BC in einem conjugirten Punktenpaare 

 xiyi schneidet. Ausserdem schneidet jedes Strahlen- 

 paar den jedesmal entsprechenden Kreis noch in 2 

 Punkten uv. Die Gesammtheit dieser Punktenpaare 

 bildet den gesuchten Ort für die Punkte P. Wenn 

 das Curvenbüschel K und das Strahlsystem A sich in 

 schiefer Lage befänden, so würden sie eine Curve 

 der vierten Ordnung erzeugen. Im vorliegenden Falle 

 bildet jedoch, wie oben bemerkt, der Träger BC des 

 Punktsystems x^yi einen Theil des Ortes, mithin kann 

 der andere Theil nur noch eine Curve dritter Ordnung 

 sein. Dieselbe geht durch die Punkte B und C als 

 Grenzpunkten des Kreisbüschels und hat in A einen 

 Doppelpunkt. Für denjenigen Kreis des Büschels 

 nämlich, welcher durch den Punkt A geht, fallen die 



