Eggers, Auflösung einer statischen Aufgabe. 20B 



beiden Punkte uv, welche der Curve angehören, in A 

 zusammen. Für diejenigen Kreise, welche zwischen 

 A und den Punkt M fallen, entfernen sich die Curven- 

 punkte der einen Reihe fortwährend, bis der Strahl 

 AM den unendlich entfernten Punkt der Curve liefert. 

 Der 00 ferne Punkt liegt also in der Richtung MA. 

 Er entspricht der Potenzlinie, als dem grössten Kreise 

 des Büschels. Geht man mit der Construction über 

 die Potenzlinie nach B hin weiter, so springt der Punkt 

 auf der entgegengesetzten Seite in der Richtung AM 

 ins Unendliche, bis er sich in B mit dem von J her- 

 kommenden vereinigt. Der Mittelpunkt des grössten 

 Kreises (der Potenzlinie nämlich) liegt co weit auf BC; 

 derjenige Punkt also, welcher gleichzeitig mit dem oo 

 fernen erzeugt wird, ist der Schnittpunkt der Po- 

 tenzlinie mit der zu BC Parallelen AO. Die Curve 

 bildet eine Schleife, deren Knoten im Mittelpunkte A 

 des gegebenen Kreises liegt. Der Kreis A trifft also 

 im Allgemeinen das Auge der Schleife 2 Mal und 

 jeden unendlichen Zweig 1 Mal. Es gibt also im All- 

 gemeinen 4 reelle Lösungen. Die weiteren zwei Lö- 

 sungen, welche von dem Schnitte der Geraden BC 

 herrühren, sind im Allgemeinen der statischen Auf- 

 gabe fremd, ausser wenn BC den Kreis A gerade be- 

 rührte, denn dann halbirt AP den gestreckten Winkel 

 BC, und wenn BC Durchmesser wäre. Diese Schnitt- 

 punkte haben jedoch eine Bedeutung, wenn man die 

 Aufgabe als eine Maximumsaufgabe auffasst, so näm- 

 lich, dass BP\-CP ein Maximum oder Minimum sein 

 soll. 



Um die Aufgabe auf analytischem Wege zu lösen, 

 kann man die synthetische Auflösung in folgender 



