Eggers, Auflösung einer statischen Aufgabe. 



207 



zieht vom Mittelpunkt A des gegebenen Kreises je- 

 desmal das Strahlenpaar nach den beiden Schnitt- 

 punkten irgend eines Kreises K mit der Senkrechten 

 in B auf AB, so erhalt man immer 2 Punkte P und Pi 

 durch die 2 anderen Schnittpunkte des Strahlenpaars 

 mit K. 



Um diesen Fall analytisch zu beantworten, möge 

 der Träger BY der involutorischen Punktkreise die 

 yAxe sein, B der Anfang und die in B auf BF Senk- 

 rechte die Axe der x. Ist dann A der veränderliche 

 Halbmesser der Individuen des Kreisbüschels, so ist 

 die (jleichung des letzteren 



ic2 -j- 2/2 — A2 = 0. (8) 



Wenn aß die Coordinaten des Kreismittelpunkts A 

 sind, so sind die Gleichungen irgend eines Linien- 

 paars des involutorischen Strahlsystems A folgende: 



, oder ausffewerthet 



X y l X y l 



O = a ß 1 und = a ß l 



X } oll 



\ßx~ay -^ X (a — x) = o 

 I ßx — ccy — /l (a — x) = o , 

 woraus sich durch Multiplikation die Gleichung des 

 Paars ers^iebt: 



{ßx — ay)^ — A2 («— a?)2 =: 



(9) 



Wenn man jetzt X- aus (8) und (9) eliminirt, so erhält 

 man als Gleichung der Ortscurve : 



o = l«'n^f («r^n, (10) 



welche Gleichung eine Curve 3. Ordnung mit dem 

 Doppelpunkte A und die Gerade BY darstellt. Denn 

 für x = o verschwindet der Ausdruck (10) identisch. 

 Eine weitere Specialisirung der Aufgabe erhält 

 man, wenn man den Punkt C senkrecht zu der Ge- 



