208 Eggers, Auflösung einer statischen Aufgabe. 



raden AB in's Unendliche rücUen lässt. In diesem 

 Falle bleibt das involiitorische Punivtsysteni auf BY 

 ein hyperbolisch gieichseiliges wie vorher, aber je 

 2 Punkte P und Pj liegen jetzt symmetrisch zu dem 

 Durchmesser BH^ mithin auch die ganze Curve. Die 

 Coordinaten des Mittelpunktes Ä sind jetzt ~ a und o; 

 mithin hat man in Gleichung (10) bloss ß = o und 

 — a für a zu setzen, um die Gleichung der Curve 

 zu erhalten. Sie geht dann über in : 



O = ', , . .o , (11) 



welche Gleichung den Factor x hat, denn für 00,= o 

 wird dieselbe identisch erfüllt. Werthet man die De- 

 terminante aus und dividirt durch x, so nimmt die 

 Gleichung der Curve die Form an: 



a; (r + «)'- + (^ -1-2«) 2/2 == o; (12) 



sie hat zur Asymptote die Linie a: + 2a = o. 



Die Gleichung des gegebenen Kreises mit dem 

 Halbmesser r ist: 



{x 4- ß)2 + j/2 _ r2 = (13) 



Berechnet man aus der letzten Gleichnng ?/2 und 

 setzt diesen Werth ein in Gleichung (12), so erhält 

 man eine quadratische Gleichung für die Abscissen 

 der Schnittpunkte des Kreisel A mit der Curve : 



X {x -^ a)- -{- {x -\- a -^ a) [r2 — {x -{- a)2] = ; 

 verlegt man noch den Anfang der Zahlung in den 

 Mittelpunkt A durch die Substitution 

 X -\-a = X^ 



so wird die Gleichung : 



{X — a) .12 + {X + «) (r2 — Ä'2) , oder 



j2_l!j._^^o. (14) 



2a ZOT 



