Eggers, Auflösung einer statischen Aufgabe. 209 



Für jedes gefundene X ergeben sich 2 Lösungen 

 für y aus der Gleichung (13) : 



y2 = r2 — X^. 



Die Gleichung (14) zeigt, dass in diesem Falle 

 die Aufgabe auf elementare Weise construirt werden 

 kann, wie auch aus der symmetrischen Lage der 

 Curve gegen den Durchmesser AB geschlossen wer- 

 den durfte. Eine solche Construction soll hier ge- 

 zeigt werden. 



Es sei P eine Gleichgewichtslage, also AP hal- 

 birt den Z. BPG, und PAi, Tangente in P, halbirt den 

 Nebenwinkel. Der Punkt P bestimmt also auf der 

 Geraden BA 2 Punkte Bi Ai, indem die Richtung des 

 Gewichtes PG den Punkt Bi und die Tangente in P 

 den Punkt Ai liefert. Die 4 Punkte BBi und AAi sind 

 harmonisch, so jedoch, dass von dem veränderlichen 

 Punktenpaare Ai B^ je einer conjugirt ist zu einem 

 des festen Paares AB, und zwar sind zugeordnet 

 {A und Ai) und {B und B^). 



Wenn der Punkt P die Ortscurve durchläuft, so 

 erzeugt das veränderliche Punktenpaar Ai Bi also 

 keine Involution, sondern 2 homographische Punkt- 

 reihen in allgemeinerer Lage, in welchem die festen 

 Punkte AB die Doppelpunkte sind. 



Betrachtet man jezt den gegebenen Kreis und 

 bemerkt, dass PBi die Polare des Punktes Ai ist, 

 weil PAi Tangente und PBi 1 AB, so sieht man, dass 

 das Punktenpaar Ai Bi harmonisch ist zu den Punkten 

 -42^25 welche Endpunkte des Durchmessers AB sind. 

 Irgend ein veränderliches Punktenpaar .4j5i, das 

 harmonisch zu A2B2 liegt, erzeugt ein involutorisches 

 Punktsystem , dessen Doppelpunkte A2 und B2 sind. 



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