210 Eggers, Auflösung einer statischen Aufgabe. 



Unsere Aufgabe kommt also darauf hinaus: 

 Es sind auf einer Geraden AB 2 homographische 

 Punktreihen (mit den Doppelpunkten AB) und eine 

 invoiutorische Punktreihe (mit den Doppelpunkten A2 

 B2) gegeben : Man soll ein Punktenpaar in dem einen 

 Doppelsystem aufsuchen, welches mit einem Punkten- 

 paare in dem anderen Doppelsystem zusammenfällt. 

 Die Aufgabe in ihrer allgemeinsten Fassung würde 

 sich beziehen auf 2 Paare von allgemeinen homo- 

 graphischen Punktreihen auf einem und demselben 

 Träger. Sie lässt im Aligemeinen 2 Lösungen zu, 

 d. h. es giebt im Allgemeinen 2 Punktenpaare auf 

 dem Träger, welche gleichzeitig in beiden Doppel- 

 systemen entsprechende Punkte sind. 



Man kann die Construction in folgender Weise 

 ausführen (vergl. Chasles Geora. Sup. Seite 226): 



Vi j/2 2/3 2^ 2? 23 



L z=i=ii:^ , -- — 4^ -=zt=zzrz=: 



Ml U2 «3 



Wenn man 3 beliebige Punkte yi yi y?, auf dem 

 gemeinsamen Träger L annimmt, so entsprechen den- 

 selben in dem ersten System 3 bestimmte Punkte 

 21Z223, und in dem zweiten Systeme 3 andere be- 

 stimmte Punkte M1M2W3. Fielen nun 2 Punkte Zk und 

 wä, welche einem und demselben yk entsprechen, zu- 

 sammen in einen einzigen Punkt a;*, so würde dieser 

 und der ihm entsprechende Punkt yu als ein Paar der 

 Forderung genügen. Man hat also nur die 3 Punkte 

 jsi ^2 ^3 und die 3 Punkte mi «2 M3 als 2 homographische 

 Punktreihen zu betrachten nud die Doppelpunkte x^ x^ 

 derselben zu construiren. Nachder Art ihrer Entstehung 

 fallen die, jedem x entsprechenden, Punkte y in beiden 



