Eggers, Auflösung einer statischon Aufgabe. 211 



Systemen zusammen. Construirt man also zu X| in 

 irgend einem System den entsprechenden tj und zu 

 xi in irgend einem System den entsprechenden vi^ 

 so sind die Paare 



Xj Vx und X2 V2 



die gesuchten. Unsere Aufgabe ist hiermit gelöst. 

 Hat man nämlich die Punktenpaare iC| ti und 0:2*2 auf 

 AB gefunden, so hat man nur über jede der beiden 

 Strecken xi ti und X2 V2 als Durchmesser einen Kreis 

 zu beschreiben. Diese beiden Kreise schneiden den 

 gegebenen Kreis um A in den 4 Punkten P der Gleich- 

 gewichtslage. 



Für den Fall, dass beide Punktsysteme 2 Invo- 

 lutionen sind, giebt es nur 1 Punktenpaar, worüber 

 vergl. Schröter, Theorie der Kegelschnitte, S. Gl. 



Durch obige Construction ist zugleich die gra- 

 phische Auflösung des Systems Gleichungen gegeben : 

 Ixy -r- ax -r- by -i- C = I 

 xy -j-UiX-^ biy-i- C\ = 0] 

 denn jede Gleichung stellt zwei homographische Punkt- 

 reihen auf ein und derselben Geraden dar, wenn man 

 die Abscissen aller Punkte von einem festen Zähl- 

 punkte an respective mit x und y bezeichnet, wobei 

 X und y immer entsprechende Punkte bedeuten. Durch 

 Elimination von y etwa erhält man eine quadratische 

 Gleichung in r, und da zu jedem x nur ein ent- 

 sprechendes y existirt, so giebt es also auch hiernach 

 2 Punktenpaare, welche der Forderung genügen. 



In dem eben behandelten Falle, wenn also die 

 Lösung auf elementare Weise construirbar ist, be- 

 darf man zur Erzeugung der Orlscurve nicht noth- 

 wendig des Kreisbüschels, sondern kann die einzelnen 



