212 Eggers, Auflösung einer statischen Aufgabe. 



Curvenpunkte mittelst zweier Strahlbüschel con- 

 struiren; wie folgt: 



Es sei A wieder Mittelpunkt des gegebenen 

 Kreises und P ein beliebiger Punkt der Curve. Macht 

 man jetzt Pz = PBi, so ist wegen Congruenz der 

 beiden Dreiecke 



A APBi und APz 



der Winkel bei z ein rechter; also liegen die Punkte 

 z auf dem Kreise, dessen Durchmesser AB ist. Er- 

 richtet man noch auf PA in A eine Senkrechte APi, 

 so ist Pi gleichfalls ein Punkt der Curve. weil, wenn 

 PiB2\\PBi, dann APi den Nebenwinkel von B2P1B 

 halbirt. Die beiden Strahlen AP und APi, welche 

 immer rechtwinklig auf einander sind , bilden ein in- 

 volulorisches Strahlbüschel (mit dem Centrum A), 

 welches sich mit dem Strahlbüschel BP (mit dem 

 Centrum B) auf der Curve schneidet. Um also irgend 

 einen Punkt der Curve zu construiren, ziehe man 

 einen beliebigen Strahl Bz, ziehe die Sehne Az und 

 halbire die beiden Winkel, welche die Sehne Az mit 

 de.m Durchmesser BA macht. Die beiden Halbirenden 

 AP und APi schneiden den Strahl Bz in 2 Punkten 

 der Curve P und Pi. Wenn z auf A fällt, so fallen 

 i* und Pi in A zusammen. Wenn z mit B zusammen- 

 fällt, so ist Bz Tangente in B. also auch AP ± AB, 

 d. h. die Tangente in A an den Kreis M ist nach dem 

 00 fernen Punkte der Curve gerichtet. 



Wenn der Punkt z sich ändert , so beschreiben 

 die beiden Strahlen Az und Bz 2 congruente Strahl- 

 büschel, welche den Kreis M erzeugen. Vergleicht 

 man den veränderlichen Strahl AP mit dem entspre- 

 chenden Az, so sieht man, dass Az mit dem festen 



