Eggers, Auflösung einer statischen Aufgabe. 213 



Strahl AB immer den doppelten Winkel macht von 

 demjenigen, welchen AP mit AB macht. Die beiden 

 Strahibüschel AP und Az hängen also genau so zu- 

 sammen, wie ein Büschel im Mittelpunkte M des Krei- 

 ses um M mit einem Büschel im Peripheriepunkte B^ 

 deren Strahlen sich beständig auf dem Kreisumfange 

 schneiden (Fig. 6 b.). 



Es entspricht also das Büschel Az in Fig. a. dem 

 Büschel Mz in Fig. b. und Büschel AP in Fig. a. dem 

 Büschel Bz in Fig. b. Die Büschel M und B in Fig. b. 

 sind homographisch im weiteren Sinne und liegen 

 perspectivisch,'weil sie die Gerade MB und den Kreis 

 erzeugen. Da nun das Büschel Az congruent mit 

 Bz (in Fig. a.) ist, so ist auch Büschel AP ho- 

 mographisch mit Büschel Bz (in Fig. a.) oder, was 

 dasselbe ist, mit Büschel BP. Die 2 homographischen 

 Büschel AP und BP liegen aber in schiefer Lage, 

 weil sie die Gerade AB nicht entsprechend gemein 

 haben, mithin erzeuge« sie durch die Durchschnitte ent- 

 sprechender Strahlenpaare eine Curve dritter Ordnung. 



Diese Art synthetischer Betrachtung führt zu 

 einer andern Methode analytischer Behandlung. Näm- 

 lich die Gleichungen des Strahls BP und AP respective 

 können dargestellt werden in der Form : 

 j (x — r) — Xy = o 

 \ {x-^r) — fiy=o, 



WO A=tano. 2(p und 11=2 , so dass man nach 



^ ' taug, qo ' 



einer leichten trigonometrischen Betrachtung erhält: 



Wenn man in der ersten Gleichung die Verän- 

 derliche l mittelst dieser Gleichung durch ^ ausdrückt, 



