214 Eggers, Auflösung einer statischen Aufgabe. 



SO erhält man die Gleichungen zweier Geraden, in 

 denen die Coefficienlen der einen eine Veränderliche 

 (i im zweiten Grade enthält, und die Coefficienten 

 der andern Linie dieselbe Veränderliche ^ im ersten 

 Grade. Sucht man jetzt die Coordinaten des Schnitt- 

 punktes beider Geraden, so verhalten sich die ho- 

 mogenen Coordinaten desselben wie 3 Functionen von 

 ^ vom dritten Grade. Mithin ist der Ort des Schnitt- 

 punktes eine Curve der dritten Ordnung. Denn all- 

 gemein liegt der Punkt xyz auf einer Curve n*" Ord- 

 nung, wenn seine homogenen Coordinaten sich ver- 

 halten wie B Functionen n'°° Grades einer Veränderlichen 

 jLt. Unser Beispiel liefert als Gleichung der Curve : 



x:y:z= ~r{^i-(i):%- (^2 _ 1) ; (^i^ + ^t). 



Besonders einfach wird die Lösung, wenn die 

 beiden festen Punkte B und C auf einem Durchmesser 

 des Kreises A liegen. 



Die Fig. 7. möge die Gleichgewichtslage be- 

 zeichnen. Dann ist der Strahl T.V Tangente an P, 

 wenn er der vierte harmonische zu PA conjugirte 

 Strahl ist. Man hat also nur zu den 5 Punkten BAC 

 den vierten zu A conjugirten harmonischen Punkt A^ 

 zu construiren, und über AA^ als Durchmesser einen 

 Kreis zu beschreiben. Die Schnittpunkte desselben 

 mit dem Kreisel liefern die beiden Gleichgewichtslagen. 



Schliesslich möge noch eine andere analytische 

 Lösung der allgemeinen Aufgabe hier Platz finden. 



Man kann B und C als die Brennpunkte einer 

 Ellipse auffassen und diejenige Ellipse suchen, welche 

 B und C zu Brennpunkten hat und den gegebenen 

 Kreis A berührt. Wenn die Ellipse auf ihre Haupt- 

 axen bezogen wird, so ist ihre Gleichung 



