y {x — a) 62 



Eggers, Auflösung einer statischen Aufgabe. 215 



g = g-l = o (15) 



und die Gleichung des gegebenen Kreises ist 

 {x — a)2 + (y — ß)2 — r2 = 0. 

 Die Bedingung der Berührung beider Curven ist 



X —a, y — I 



oder (16) 



x{y — ß)~ a2' ^^') 



oder wenn X einen noch unbestimmten Factor be- 

 zeichnet : 



yx — ay ^= Ib' 1 

 yx — ßx = i.a'^ I ' 



woraus durch Subtraction 



ay~ßx = X (a2 _ 62) = Ac2 , 

 wenn c die gegebene Excentricilät bezeichnet; also 



A = 2^; (18) 



bestimmt man mit Hülfe des für A gefundenen Aus- 

 drucks a2 und 62 und setzt ihre Werthe in die Glei- 

 chung (15) der Ellipse ein, so erhält man nach einiger 

 Reduction die Gleichung der Curve dritten Grades : 

 [cc (x-a) +2/ (y-/3)] [ay-ßx] :=c^ (x-a) {y-ß) ; (19) 

 diese Curve schneidet einen beliebigen Kreis in höch- 

 stens 4 Punkten. Denn man kann in dem einen 

 Factor der linken Seite die Grösse a;2 -f- y2 durch 

 einen linearen Ausdruck aus der Kreisgleichung er- 

 setzen. Dann wird die Gleichung (19) vom zweiten 

 Grade und bedeutet also einen Kegelschnitt, welcher 

 durch die Schnittpunkte des Kreises mit der Curve 

 (19) geht. Dieser Kegelschnitt ist eine Hyperbel, 

 weil die Determinante aus den Coefficienten des 

 Gliedes zweiter Ordnung negativ ist, nämlich 



