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Eggers, Auflösung einer statischen Aufgabe. 



«2/32 — (- 



c2 + a2 



) <0. 



Für den besondern Fall, auf welchen sich die 

 Gleichungen (12) und (13) beziehen, erhält man statt 

 der Hyperbel die Gleichung einer Parabel 



^^ + k^ = ^' 

 wenn man nämlich den Werth für {x-\-a)^ aus (13) 

 in (12) einsetzt. Diese Parabel hat zur Axe den 

 Durchmesser AB und zum Scheitel den Punkt B. Der 

 Kreis A liegt also symmetrisch zu der Axe der Parabel. 

 Wenn man die ursprüngliche Aufgabe dahin ver- 

 allgemeinert, dass statt des Kreises A eine beliebige 

 Curve f{xy) — o gegebe^i ist und man soll die be- 

 rührende Ellipse suchen, deren Brennpunkte ^ und 6" 

 gegeben sind, so erhält man als Bedingung der Be- 

 rührung 



r (^) , r (y) 



= 0, oder 



pr (x) xf (y) 



Ö2 



= , oder 



A62 



woraus durch Subtraction 



yf (^) = 



xr (y) = Aa2 i ' 



xf {y) — yf (x) = Ac2, also : 



l^^xr{y)-yr{x) 

 a2 



2 _ 



&2 " 



c^xf (y) 



xf (y) — yf (x) 



<^2 



y 



c'^yf (x) 



woraus durch Multplication mit den zur Seite stehen- 

 den Factoren und Addition folgt: 



xry-yf'x, X , y ^^ ^j^^ 



1 = 



^r{y)^riy)> 



c^nx)ny) = [xf'iy) - yf'{x)] [xfix) + ^^(j/)]. (20) 



