Eggers, Auflösung einer statischen Aufgabe. 217 



Die Schnittpunkte dieser Curve mit der Curve f{xy) 

 = ergeben die Berührungspunkte der gesuchten 

 Ellipse. 



Die Curve (20) kann jedoch allgemein durch 

 eine andere ersetzt werden, deren Grad um eine 

 Einheit niedriger ist. Nach einem Satze über homo- 

 gene Functionen ist nämlich 



^r(^) + yf iy) + fn-i = nf{xy), 

 wo fn-i eine bestimmte leicht zu bildende Function 

 vom Grade n — 1 ist. Da nun /"= o die Gleichung 

 der gegebenen Curve ist, so kann der Ausdruck 

 xf {x) H- yf (y) in Gleichung (20) ersetzt werden 

 durch — fn-i. Dadurch erhält man aus (20) eine Glei- 

 chung vom Grade 2n— 1. t)er Schnitt dieser Curve 

 mit der Curve f—o liefert also im Allgemeinen 

 n(2w — 1) = 2w2 — n Berührungspunkte auf der Curve 

 f—o. Es giebt also im Allgemeinen 2w2—n Ellipsen, 

 welche der Forderung genügen. 



Nimmt man beispielsweise für die Curve / eine 

 Gerade 



y ax = 6, (21) 



SO erhält man als Curve, auf welcher die Berührungs- 

 punkte liegen, eine gleichseitige Hyperbel, deren 

 Gleichung ist: 



{x -\- ay) ( — ax -\-y) -\- c'^a = o (22) 



Führt man für y—ax den Werth b aus (21) ein, so er- 

 hält man die Gleichung einer Geraden: 



X ~{- ay -\- a — = o 



1 c2 



oder v= ^ — r = o. 



* a 6 ' 



eine leicht zu construirende Gerade, welche die ge- 



