218 Eggers, Auflösung einer statischen Aufgabe. 



gebene Gerade (21) in dem gesuchten Berührungs- 

 punkte schneidet. 



Fig. 7. Die synthetische Construction der gleich- 

 seitigen Hyperbel ergiebt sich, wenn man den Mittel- 

 punkt A des in der ursprünglichen Aufgabe gegebenen 

 Kreises nach irgend einer Richtung ins Unendliche 

 rücken lässt. Dann geht das involutorische Strahl- 

 system mit dem Mittelpunkte A In ein System paral- 

 leler involutorischer Geraden über, welche also sämmt- 

 lich senkrecht stehen auf der Geraden L, deren Gleichung 

 (21) ist. Irgend ein Paar dieses Parallelbüschels schnei- 

 det den zugehörigen Kreis Ä^des homographischen Kreis- 

 büschels in 2 Punkteil P und Q, welche mit dem Mittel- 

 punkte von K auf einer Geraden liegen, oder anders 

 ausgesprochen, in den Endpunkten eines Durchmessers. 



Nimmt man irgend 2 Kreise der Schaar mit den 

 Mittelpunkten und Oi, so folgt aus der Aehnlich- 

 keit der beiden Dreiecke A OPR^ OiPiRi, dass die 

 Sehnen PQ der Curve alle einander parallel sind. Sie 

 werden sämmtlich von der gegebenen Geraden BC 

 halbirt, also ist BC ein Durchmesser der Curve und 

 mithin ist M, der Mittelpunkt des Involutorischen Punkt- 

 systems {BC), auch Mittelpunkt der Curve. In den 

 Punkten B und C fallen je 2 Punkte PQ zusammen, 

 also ist die in C oder in B Parallele zu PQ Tangente 

 der Curve, also B und C die Endpunkte des Durch- 

 messers. Die Potenzlinie MY ist die eine Grenze des 

 Kreisbüschels, mithin geht das von M auf L gefällte 

 Perpendikel nach dem einen unendlich fernen Punkte 

 der Curve, und die in M mit L Parallele nach dem 

 anderen. Die beiden letzteren Geraden sind also die 

 zu einander rechtwinkligen Asymptoten. 



