Eggers, Auflösung einer statischen Aufgabe. 219 



Dass die Curve eine gleichseitige Hyperbel ist 

 zeigt Figur 8 b. 



Es seien B^ C (Fig. 8 b) dieselben Curvenpunkle 

 wie vorher, P und Pi 2 beliebige andere Punkte und 

 PR 11 PiÄi die halbirenden der Winkel der Leitstrahlen 

 von B und C aus, dann erhält man an A PB^P 



/.«-}-£ = qp,-^ai-f-£, und an A CPiP 

 /^a — 8=qp H-ßi — f 

 woraus « = g) 4- «i 

 a = qp + «1 , 



also qp = qp] 

 d. h. die veränderlichen Strahlen CP und BP bilden 

 2 Strahlbüschel mit den Centren B und C, welche 

 congruent und ungleichdrehend sind, also ist der Ort 

 der Schnittpunkte entsprechender Strahlen eine gleich- 

 seitige Hyperbel. Aus den obigen Bemerkungen geht 

 noch der Satz hervor: 



Bewegt sich der Scheitel eines rechten Winkels 

 auf einem gleichseitigen Hyperbel so, dass seine 

 Schenkel immer dem Asymptotenpaar parallel sind, 

 so zeichnen die beiden Schenkel auf jedem Durch- 

 messer im Allgemeinen ein hyperbolisches Punktsy- 

 stem. Und ferner: Wenn man die Schenkel des 

 rechten Winkels in irgend einer Lage festhält, und 

 sie als die Halbirenden irgend eines -Winkels mit dem 

 gleichen Scheitel betrachtet, so schneiden die Schenkel 

 des letzteren die gleichseitige Hyperbel immer in den 

 Endpunkten eines Durchmessers. 



