Del Gav. Avogadro j63 



abcdhì. Ora questa superficie abcd è Tacile a determinarsi re- 

 lativamente a quella dell' intiera mezza sfera. Prenderemo per- 

 ciò per unità il raggio della sfera, e indicheremo con n il rap- 

 porto del diametro alla circonferenza facendo passare pei punti 

 a, e l'arco di circolo massimo «e, si avrà abcd=iabc->ir acd. 

 Ora abc, è la superficie d' una porzione di segmento sferico , 

 che sta a quella del segmento sferico intiero (i — cos.^'). ii:;r, 

 come r arco bc sta al circolo bcehf^ o come mi sta a ajr , o 

 come r angolo sferico abc o 1' arco che lo misura sta allo stesso 

 Q.JI. Quest' angolo abc è il complemento dell' angolo dac , e 

 r angolo dac si determina per mezzo del triangolo sferico dac^ 

 rettangolo in d, in cui si conosce il lato ac-=s\ e il lato ad=.s^ 



d'onde cos. (Zac =cot.i'tang.5 = ^^^^^, e per conseguenza anche 

 sen.aèc=-^^^^^, , ossia Z'tìc = arc. (sen. = -^^-^^^l . Si ha dun- 



tang.i' ' s \ tang.i' ^ 



que, secondo quello che sopra si è detto, 



a7r: are. isen. = "^"^'M .:(i — cos.y)a7r: superficie aèc, 

 e quindi questa superficie ; 



/ i\ I tane.s \ 



= ( I — COS. j lare. 1 sen. = - — s-r 1 • 



Quanto alla superficie del triangolo sferico dac-, essa si troverà 

 osservando che si ha l'angolo ade, retto, ossia =3Jr; l'angolo 



</ac=arc.l COS. = -1^^^^ I come sopra ahbiamo veduto; e per 

 mezzo dello stesso triangolo sferico acd, V angolo 



j „ / sen. 5 \ '■■ ■ . -^ 



acrt = are. Isen. = ^l: 



Y sen. 5' I ' ^ ,;., ... ,, 



poiché la superficie di qualunque triangolo sferico è rappre- 

 sentata dalla somma degli ai-chi che misurano i suoi tre an- 

 goli, meno la semicirconferenza; , 

 avremo la superficie di questo triangolo • "' 



