i64 Saggio di Teoria ec. 



= i.T-^-arc.(cos. = ÌilI^,Warc.(sen.= ì^^-tt 



V tcng.j'^ y seii.i' f 



=arc. (cos. = 1^1^] -h are. (sen. = J^) - i .t. 

 La superficie totale cercata abcd = abc -^ acd sarà dunque 

 = are. (sen. = Ìil^\ ( i — cos./) -h are. (cos. = ^^^^ 



/ sen. 5 \ T 



H-arc. Isen. = • , | — i 



y sen il ■^ 



espressione che si riduce come è facile vedere, a 



(son.j \ / t.inc.i \ I 



sen. = r I — acr. | sen. =: — ^ i cos..j . 

 sen.j I \ tang .i I 



Raddoppiando quest' espressione si avrà 



(sen. 5 \ / tang.i \ 



sen. = r I — 2 are. | sen. = — sl-t I 

 sen.s I \ taiig.i I 



cos. 5 



per la superficie «Z'cJ///, e se vi si aggiunge ancora 7t(i — cos.j') 

 si avrà per 1' espressione della superficie afcdli. . 



cos. 5 . 



/ r, / sen. 5 \ / tancj \ 



7t(\ — cos.5 )-t-aarc. (sen. = ri — aarc.isen. = — ^, | e 



^ / \ sen.j' f \ tM^s;.s J 



Questo valore si applicherebbe ugualmente al caso m cui la 

 porzione di superficie di cui si tratta fijsse minore del mezzo 

 segmento fiicendosi s negativo. 



Applicando ora questo risultato alla nostra questione , si 

 vede che la superficie libera corrispondente al punto C, nella 

 fig. 3^, poiché la superficie della mezza sfera è 2;t, avrà per 

 espressione 



2.7T — Lt(i — cos.DCB)-Haarc. Isen. = ^e" DCB ) 

 — aarc./sen. =Ì^iIi:2£^y cos.DCbI, 



\ tang.DCB/ J 



