t'><^ Saggio di Teoria ec. 



i;eutc al punto a senza che alcun corpo vi si frapponga : la 

 densità elettrica al punto «, per la sua corrispondenza con una 

 piccola porzione di superficie ce presa ad un' altezza qualunque 

 sulla mezza sfera sta a quella che lo stesso punto a può j>ren- 

 dere per la sua corrispondenza colla piccola porzione fg^=ce 

 in superficie che le corrisponde perpendicolarmente , come il 

 seno deir angolo raE sta al raggio, secondo quello che sopra 

 abbiamo detto; cioè si avrà la densità dovuta alla corrispon- 

 denza con ce uguale alla densità dovuta alla corrispondenza 

 con fg^ moltiplicata per sen.c«E, tacendo il raggio della super- 

 ficie sferica = i . Se dunque si chiama i la densità dovuta alla 

 porzione fg^ e che se fosse pur quella dovuta a tutte le por- 

 zioni ce di superficie libera, darebbe la densità totale di elet- 

 tricità nel punto a rap[)re3entata dalla superficie della mezza 

 sfera 2.t, come prima V avevamo supposto, e si indichi con d 

 l'angolo caE, la densità dovuta alla porzione ce di superficie 

 sarà espressa da sen.6'. Ciò posto per avere la densità dovuta 

 alla differenziale cime di superficie sferica compresa tra due 

 circoli massimi infinitamente vicini aventi il loro polo in /", e 

 due circoli paralleli a DE, pur anche vicinissimi, bisogna mol- 

 tiplicare cline per sen.d. Ora si ha chne = ce.ch = /W.d^cos.d ^ 

 chiamando ^ una porzione del circolo massimo orizzontale DE, 

 compresa tra un altro circolo massimo avente il suo polo ìnf-, 

 e di posizione arbitraria, e il circolo massimo /)« su cui si trova 

 la differenziale. Si avrà dunque la densità dovuta a questa 

 porzion differenziale di superficie espressa da dO.d^.cos.dsen.d., 

 e per conseguenza la densità dovuta a tutta la mezza sfera 

 di superficie libera, rappresentata da ffddd^cos.dsen.d., l'una 

 delle integrazioni essendo fatta relativamente a d da = 0, 

 sino a d = ^7T:, e l'altra relativamente a ;^; da ;:t=o sino a X^='^^ 

 che è la circonferenza intiera. Facendo prima questa seconda 

 integrazione l'integrale si riduce a 2.7T fddcos.Oseu.O ^ e si ha 

 \m\ fddcos.dsen.6=^i^scn.'8, che al limite = i;r diviene =|. 

 La densità dovuta alla mezza sfera di superficie libera è dun- 

 (jue semplicemente espressa dalla metà di un-, cioè da tt. 



