1 7<^ Saggio di Teoria ec. 



i> |)er conseguenza 



cos./nr-= 



l/(i-+-taiig.^wcus.'/) l/(c'js.='v-t-sen.'vcrji.'t) (/(i— sen.^yseii.»/) ' 



E da questo valore di cos. mr si dedurrà pure 

 d(mr)=d.arc. (cos. = —r, — '^^ ) 



espressione che eseguita la ditterenziazione per rapporto a v 



si troverà ridursi a 5!:^^ — -. La nostra suijerficie ditferen- 



ziale sarà dunque 



(h'Cùs.t dtcos.v ■ dt. di'. cos.vcos.t 



ossia . 



I — sen.'iseii.'i ' fX(i — s,i:n.'i>àon.^t) 



(i — sen."i>sen."?) 



Se si integrasse quest' espressione differenziale dapprima 

 per esempio relativamente a v da p = o, sino a v=at^ cioè 

 sino al valore di v che è intercetto da un arco di circolo mas- 

 simo tradotto pel punto g d'intersezione dell'orlo del segmento 

 coir arco mD. e cadente perpendicolarmente sopra aD (pol- 

 che mg è il valore compiuto di mr in questo segmento ), e poi 

 relativamente a t da ^ = o sino a t ■=■ ac ■==. ai r=i ì\ indicando 

 qui colla stessa lettera di sopra quest' arco generatore del seg- 

 mento, si avrebbe la superficie del quarto segmento, ed ese- 

 guendo solo quest' idtima integrazione da ^:^o sino a t uguale 

 all' arco qualunque am si ritroverebbe la supei'ficie della por- 

 zion di segmento amgì^ che sopra abbiamo determinata diret- 

 tamente senza il calcolo differenziale e integrale. Il valore di 

 at di cui alibiamo parlato, come limite della prima di queste 

 integrazioni., si trova osservando, che avendosi in generale, 



come sopra si e veduto, tang.w;-=tang.t-cos./^, ossia tang.i;=: ^^ ^ , 



;i avrà pure tang.(^^/) = ^^iii:!^^; ma pel ti'iangolo awg rettan- 



i.(aTO) 



■iolo in m si trova cos.(/;2^)= i^i'f^ _ _£^!±. g per conseguenza 



•-' ^ ~i fos.(aTO) cos.J ' "- 



