1 7^ Saggio di Teoria ec. 



dt.di>.coi.tcos.^^se\\.{s-t-t) _ ■ dt.(!i>.cos.tcos.'-t>%en.(s-t-t) 



I ' ■^-.-." j^ — sen."(sen.^t>) 



(i — sen.^isen.^f) (/(i — sen.'^sen.'i') 



])fr la dili'erenziale della densità che la porzione amgi del seg- 

 mento permetterebbe di prendere al punto del globo elettriz- 

 zato a cui corrispondesse ; e integrando quest' espressione pri- 

 ma, per esempio, per rapporto a v tra i limiti sovra indicati, 

 poi per rapporto a ^ , si dee avere la densità finita , che sa- 

 rebbe dovuta a questa superficie amgi. 



Cominciamo ad integrare per rapporto a f, cioè cerchiamo 



il valore di dt.cos.tstn.is-^ t) / — ''°^- ''■'^ l^ (ruantità con- 



tenuta sotto il segno delf integrazione in quest' espressione 

 può mettersi sotto la l'orma 



cos.y.J.sen.y • |/(' — sen.'w)(i.sen.u 

 _^_^^^._^»__.^ osmi 



(I— sen.'isen.'i'f ' (i— sen.^i.sen.'yf ' 



onde se si fa sen.p = x sen.'^ = rt, si avrà ad integrare 1' es- 

 pressione algebrica ^ ^~^ j f . L'integrale di f[uesta quantità è 



1 are. ( tana.= i / B — r:r- 



■ are. I tang.^ ■ / -^ ^ — ^7— - | I ■ 



e per mezzo della l'orinola che dà la tangente della somma 

 di due archi in funzione della loro tangente si riduce a 



ossia 



-1^^'-'^ -^ -J^ . are. (tang.= - J^^) , 

 ^^"-'> + __1_ r^.y-arc. ftang.=^ii:i^) 1, 



i{i—ax') 2|/(i— a)[ J \ ^1/(1— ")/J 



rappresentando con rj il quarto di circolo. Rimettendo in vece 

 di X ed a i loro valori quest'' espressione diviene 



