ì'j6 Saggio di Teoria ec. 

 dere al punto a cui esso corrispondesse come superficie libera, 

 bisogna farvi t=.s\ e raddoppiare il risultato. Si ba così per 

 questa quantità ( mettendo ora pel (juarto di circolo q il suo 

 valore i .t ), - — _..., ,- , jg 



^sen.V.sen.^.jT — cos./sen-Zcos.^-H/cos.^. 



Per ottenere poi l'espressione della densità elettrica che sa- 

 rebbe dovuta ad una porzione qualunque di superficie libera 

 al dissotto del punto a della figura, bisognerebbe sostituire nella 

 differenziale da cui abbiamo dedotta quella dovuta alla porzio- 

 ne superiore allo stesso punto, il fattore sen. (5 — t) a sen. {s-{-t). 

 Ciò ei [nivale a mettere per tutto — t in vece di ^, e cangiar 

 (fuindi il segno a tutta la differenziale, poiché la sostituzio- 

 ne di — t a t non fa altro che cangiare sen.( 5-+- ^ )(/^ in 

 — -;eu.( ,< — t )dt ^ t non entrando altronde nella differenziale 

 di cui si tratta che sotto forma di coseno. Si dovrebbe poi 

 integrare questa differenziale;, ma è indifferente di fare im- 

 mediatamente la sostituzione di — t a t nell'integrale stesso già 

 ottenuto per la porzione superiore, il quale deve prendere 

 relativamente a — t \?i stessa forma di ([uello relativamente 

 a H- 1. e cangiar quindi il segno a tutti i termini dell' inte- 

 grale. Si ha in tal modo : 



, , , r /. l/(cos.^f— COS.'j') \'j 



'jsen.",? .sen.j' \2.q — are. (tang.= ^^-^ ;; -, — 1 1 



^ \ i V seii.ioos.i yj 



r < |/(Cos.^/ — cos.^i') 



— -VCOS. S COS. 5 — 



- cos.t 



^icos.(.-— ^)arc.^tang.= ^' ^^^^, j, 



dove si e scritto 



2.(1 — are. ( tauii.^ ^^ ;: ; — - 1 , 



,. / [/(cos.^f— cos.^/) \ 



m vece di are. (tana;. = — ~ ; — ;; I- 



