I '^a Di un celebre Teorema ecc. 



Ignorando, che altri si occupasse dell' argomento, offro 

 in questo articolo la integrazione diretta di quelle ecfuazioni. 



Suppongo a-hbx-^-cx'^-i-dx^-^ex^-i-x^=X , ed indico con 

 } , Z i due polinomj die si hanno camhiando nella funzione 

 A' la variahile x in y e z. Le equazioni ad integrare saranno 

 le seguenti 



tlx (Ir dz rJx yilv zdz 



^ ' \/x i/r l/Z ' [/X \/Y 1/2 

 A tale oggetto supponiamo 



dx dt dy dt dz dt 



<■> '^— (y—x)(x-zf ^—(x—j)(y-zy \/2~ (^-~K^-y) 

 essendo t una nuova variabile : e fattane sostituzione nelle 

 equazioni [a) avremo 



(_y_x)(a:— =) -^ (x-j){j-z) -^ (^x-z){z-y) 

 X y z 





(y—x){x—z) ^ {x-y){y—z) ^ (x-z){z—y) — 



le quali sappiamo essere soddisfatte identicamente. 

 Dalle equazioni (i) intanto derivano le seguenti 



\ dt, 



r ^:c-y){y—z) ^ (x-z}(z-y) 

 (y+z)dx-i-{x-t-z)dy-i-{y-\-x)dz=:d{xy-hyz-i-zx)— 



{ (y+z)[/X _^ (z^x)[/Y ^ (.rH-y)|/J ì ^^ 

 l (y—x)(x—z) lx—y){y—z) (x—z)(z—y) S 



ove i coefficienti del differenziale di devono essere funzioni 

 di questa variabile. Posto quindi 



\/x i/Y \/Z _ 



^y—x){x-z) "*" Kx-y)Ky—z) "*" (x-z)(=-j) P 



Differenziata questa equazione, ed eliminati i differenziali 

 J.r, <-//, dz per mezzo delle equazioni (i), si ottiene 



dt^ 



r [(/-=)^Y'+(2-rfr-t-(a'-jrZ'] (.T-))(y-=)(=-i-) 1 



\ _2 [ {y-^z—:ix)(y-z)^X-\-{x^z—^y){z-xfYMi-^y-^-tx—yfZ. ] J 



ove AV ]',' 2' rappresentano i coefficienti differenziali delle 

 l'iuizioni A', }', Z rispetto alle loro variabili .r,/, ::. Siccome poi 



