Del Prof. Gaspare Mainardi 178 



indicato con r un numero intero qualunc|ue, e supposti 



{x—y){y—z)(z—x)=p ^_ i 



(4) [(.x—zrx'M~-xrrMx-jrz']p=.Q, 



(y^z—2,x)(y — zfx'-i-{x-^z — ay)(z— x)V-t-(jf-t-/— az)(x— 7)'z'=:P,=: 

 ■ (x—yfz'—{y—z)^x' (z—xfy'—{x—yYz^ {y—zYx'—(z—xfy' \ 



= P(^ 



z — X y—z x—y / 



avremo 



dp= ^ ( p(J^o+2c5.,H.3,i(?i+4e^3-t-5^4)— Q(aPo^-JPx-l-cPa-l.ÌP3-HeP4-HP5) ) . 



Ma le formole (4) sviluppate, e ridotte debitamente for- 

 niscono 



(5) Po = o,P, = hpQo, P» = pQ,, Pì = lpQ^, P4=z2pQ3, 



Ps = lpQi-ip\ P(,= ZpQi-{,x+y^z)p^ .^ , ... 



per cui si ottiene dp ■=.\clt. .; , -.^ 



La prima equazione (2) si riduce alla seguente ; ,i 



à{x-^y-¥z)-^^p.àp 



da cui , indicata con A una costante arbitraria , si desume 

 r integrale completo , , . 



V (y-x){x-z) ■*• {x-y){y-z) "^ (x-z){z-y) ) ^^^~ 



Prendendo ora a considerare la seconda equazione (2,) 

 poniamo 



( y-\-z)\/X (z-t-x)[XF {x^y)\/Z _ 



(y-x){x-z) "*" (x-y)(y—z) "*" (x-z){z-y) — ? • 



Differenziata questa formola rispetto a t, ed eliminati i diffe- 

 renziali f/x, dj, dz mediante le equazioni (i) avremo " ' 



dq I 



L-2[(j-t-2)(j-<-=-2x)(j-2)3A:-H(z-»-;r)[=-4-.r-2y)(:-x)3r-Hte+-7)(:r-4-j-2z)(:r-j)5Z]J 



^/^x7 |/Tz \/Yz 



e siccome dalla equazione {h) si hanno !}- • > ';> gVirn-it'' '>[ 



j-t-rz=p"— .-1— r, j--H-=/>^— .4— V, .f -+-■> :=^"— ^— z ' ;■•;,.! 



cosi sarà ,.••;.■ 



