176 Sull' Idrodinamica ecc. 



traccilo, di cui gli spigoli sono le rette estremamente piccole 

 A.V, A/, A:;, ed ha la faccia ipotenusale nella superficie so- 

 lida. Nel tenijHiscolo At seguente al t^ movendosi il liquido 

 si intramettono nel tetraedro per le faccie paralelle ai piani 

 coordinati, volumi i quali differiscono dai prodotti 



là.y.ÙLZ.à.t.u, iA.r.A=.A<.T), ìAx.Aj.Aì.w 



di quantità del terzo ordine rispetto a Ax, A/, A:;. 



Supponendo, per speditezza di calcoli, il liquido incom- 

 pressibile, siccome le molecole che potrebbero abbandonare 

 la faccia ipotenusale per farsi strada nell' interno del tetraedro, 

 o viceversa, se non hanno attraversata una delle facce già 

 considerate, rimangono ad occuparne la capacità, perciò dovrà 

 essere 



( I ) ù.t[u. AjK- Ai-t-u, Ax.A2.-(-ii'.A:r. Aj ] -+- 8:^0 



essendo una quantità del terzo ordine rispetto a A.r, Aj, As. 

 Indichiamo ora con a l'area della faccia ipotenusale del 

 tetraedro, con p^ cp r le coordinate secondo gli assi x, /, z 



di un suo punto: supponiamo n-l__| -i-l_i =:__., ove 



___ , — rappresentano i coefficienti differenziali parziali di r 

 dp dq 



funzione di y;, q dipendentemente dalla natura della supei'ficie 



ft) :* siccome le differenze 



A A/.A=-o ( -) M, \ Ar.Az— o -M, l b.x.^y—oM 



\dpl dq 



sono quantità del terzo ordine rispetto a Ax, Ay, As; e le 

 differenze 



p—x, q—y, T—z 



lo sono del primo ordine ; perciò attesa la indeterminazione 

 di quegli incrementi Ax, A/, As e di Ai, la equazione (i) 

 fornirà la seguente 



(2) :^u(p,q,r,t)'h~v(p,q,r,t)-hw{p,q,r,t)=o 



^ ' ap d'I 



ove II ( /-*, ^, 7-, t ) rappresenta il valore di il ( .r,/, e, t ) cor- 

 rispondente ad x^=-p., y=q^z:=r-^ e quella equazione dimostra, 

 che qualunque molecola aderente ad una superficie, non es- 

 sendo animata da velocità normale alla superficie medesima , 

 deve scorrere perpetuamente lungo di essa. 



